第9章智能天线数字波束形成（DBF）.pptVIP

阵列输入矢量的相关矩阵定义为： 埃尔米特性： 非负定性 ： 非负定埃米特矩阵，故有M个非负排序后的特征值： 设L个信号源互不相关，则可以证明，M个特征值中有L个大于0，M-L个等于0，即： 记信号子空间矩阵： 对 进行特征分解，并将特征值按大小排序： 波束图有以下特点： 波束成 形状，其最大值为M 波束主瓣半功率点宽度为： 波束图为 波束电扫 波束指向θ0的权为： 估计需要信号d(n)之误差e(n)为： 9.4.2 最大信噪比（MaxSNR）波束形成器 K个线性约束的最小方差（LCMV）优化方程为 根据（A.6.18）和(A.6.16)有： 全自适应阵和部分自适应阵 主天线收到信号 图 9.18 旁瓣对消处理器框图 基于旁瓣对消器结构的部分自适应阵 部分自适应 LCMV权分成两部分 特征值分解法 对于窄带信号均匀线阵，采用最小二乘法设计波束形成 设需要的波束为 均匀线阵权矢量为 时 实际波束为 选择 ，使实际波束在 等P个方向与需要波束尽可 能接近。 令 则 最小二乘法通过下列优化式求最佳 解为： 器的方法简述如下: 9.3.3 赋形波束 9.3.4 面阵波束形成 图9.9 矩形均匀面阵的几何关系 MXN矩形面阵波束图可用下式表示： 图9.10 用2维FFT实现矩形面阵多波束 9.3.5 发射波束形成 图 9.11 产生指向θ0的发射波束的原理 方向为 的远区测试点或接收点，其电场强度可表示为 测试点的归一化电场强度为： 图 9.12 L波束发射波束形成器 权为 §9.4 最佳波束形成器 最小均方误差（MMSE）波束形成器 图9.13 采用线性组合器的波束形成器 阵输入矢量： 权矢量为： 线性组合器输出 最小均方准则： 最佳权方程： 若 满秩，则有 图9.13的波束形成器，设输入矢量可表为: 输出信号可表为 : 其中 输出信噪比为 最佳权矢量满足方程： 对间隔为d的M元均匀线阵，若信号入射角为θ的平面波，则 则式(9.4.18)成为 对于图9.13,LCMV准则的方程式为： 优化解为： 其中 为最小输出功率，可表为 ： 单线性约束LCMV处理器 宽带多线性约束LCMV处理器（Frost阵） 记 输出为 对此阵列处理器设定K个约束,此时，各FIR抽头的信号为： 其中： 输入矢量： 第一个约束为： 类似的可以得到第i个约束方程为： 约束方程可写成： 其中 约束方程 可写成两个实数方程： 构造拉格朗日乘子的性能函数 其中 从而有： 由约束条件(9.4.41b)有： 原问题解为： 若记 则乘子式可写成 §9.5 旁瓣对消阵和部分自适应阵 自由度 矢量 的M元线阵,幅度波束图如下式 对于均匀线阵有 式中 与θ无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数 ，因而这个阵有（M-1）个自由度。 与θ无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数 这个阵有（M-1）个自由度。 对于M元阵，使阵在θ1,…, θL同时产生零点，要求权满足L个齐次线性方程： 当 时，上齐次方程组有非零解。 所以M元阵我们只能得到（M-1）个波束零点。 这就是说，M元阵具有（M-1）个自由度。 若要求在某θ1方向产生一个波束零点，必须选择 使 若要求在某方向θ2产生波束最大值，即 其中 在一个方向产生最大值要求用去一个自由度 (与在一个方向产生零点一样) 有M个加权的M元阵有（M-1）个自由度， 可以实现L1个波束最大值和L2=M-1-L个波束零点。 一个波束最大值或波束零点都将用去1个自由度 图 9.15 部分自适应阵 (a)子阵法 (b)波束空间法 图 9.16 基于FFT波束空间形成波束 9.5.3 旁瓣对消阵 线性组合器输出 对消输出 若需要信号与干扰无关，均值为零，有 输入输出信噪比 * * 第9章 智能天线数字波束形成(DBF) 本章及第十章、第十一章 空域自适应滤波技术。 数字波束形成（DBF）、自适应阵列、 自适应天线、智能天线等。 著作 Monzingo[9-2]、 Hudson[9-3]、 Farina[9-8]、L.berti和Rappapoort[9-13] 综述文章 Steyskal[9-4] [9-7]、 Compton[9-5]、VanVeen[9-6]、 Gabrial[9-1] [9-9]、 Godara[9-10] [9-11] 。 §9.1数字波束形成(DBF)概述 9.1.1 波束形成 时域滤波器 在通带频率范围内通过需要信号