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第六章 IIR数字滤波器的设计方法 6.1、数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类 （4）按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器 2、数字滤波器的设计过程(结合IIR滤波器设计为例详细讲解) 选频滤波器的频率响应： 4、表征滤波器频率响应的特征参量（3个参量） （1）幅度平方响应：幅度的平方与频率的关系 （2）相位响应 5、IIR数字滤波器的设计方法 先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器 6.2、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统 LSI系统的系统函数： 因果稳定系统 逆因果稳定系统 6.3、全通系统 一阶全通系统： 实系数二阶全通系统 N 阶数字全通滤波器： 全通系统的应用 2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器 6.4、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： 6.5、冲激响应不变法 2、混迭失真 3、模拟滤波器的数字化方法 4、优缺点 6.6、阶跃响应不变法 变换原理 6.7、双线性变换法 1、变换原理—S域向Z域映射函数关系的推导 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系， E.g. 则 2、变换常数c的选择（c为正数） 3、逼近情况 4、优缺点 优点： 缺点： 预畸变 6、模拟滤波器的数字化方法 6.8、常用模拟低通滤波器特性 DF设计思路：将数字滤波器技术指标（通带、止带处的频率、衰减值大小）转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再按脉冲响应不变法、双线性变焕法等转换成数字滤波器。 1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数 方法 2、Butterworth 低通逼近 1）幅度函数特点： Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 3）滤波器的系统函数： 4）AF滤波器的设计步骤： 求出归一化系统函数（习惯上常采用该方法采用）： b) 求出极点（左半平面） 2、用双线性变换法设计 b) 求出极点（左半平面） 3、Chebyshev低通逼近 幅度平方函数： 1）幅度函数特点： 2）Chebyshev滤波器的三个参量： 其中 和N待定 3）幅度平方特性的极点分布： 4）滤波器的系统函数： 5）总结chebyshev滤波器的设计步骤: b) 求左半平面极点 c) 构造系统函数 小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 6.9、设计IIR滤波器的频率变换法 6.10、模拟域频带变换法 模拟域频带变换关系 变换关系： 例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3π rad到0.4π rad，通带内最大衰减为3dB，0.2π rad以下和0.5π rad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用Butterworth模拟低通滤波器、双线性变换法。 归一化： 3）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标： 5）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器： 3、模拟低通—模拟带阻 变换关系： 4、模拟低通—模拟高通 变换关系： 6.11、数字域频带变换法 1、数字低通 — 数字低通 2、数字低通 — 数字高通 3、数字低通 — 数字带通 4、数字低通 — 数字带阻 5、数字低通 — 多通带 全通函数的阶数N为[–π, π]内通带的数目 数字滤波器（DF）设计步骤 先设计出相应的（LP、HP、BP等）模拟滤波器的传递函数H(s)。---原因：模拟滤波器(AF)设计方法已很成熟，且AF和DF可以相互转换。 利用双线性变换法、冲击响应不变法等方法将连续的H(s)转换为离散系统H(Z)。 数字系统的实现方法：软件编程、硬件电路、专用DSP系统。 回顾：Z变换与拉氏变换的关系 1.理想抽样信号的拉氏变换 设 为连续信号， 为其理想抽样信号， 则 取样序列的拉氏变换和连续信号的拉氏变换的关系 双线性变换法的推导-连续系统向离散系统转换 双线性变换法的推导—续 双线性变换法的推导—续 双线性变换法下S平面向Z平面的映射关系 双线性变换法下S平面向Z平面的映射关系 Chebyshev通带和阻带函数及其曲线的特征的分析 Chebyshev-I 型逼近N=2、3时的通带特性分析 continue 序列 的z变换为 ，考虑到 , 显然，当 时，序列 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。 return 又因 与原连续信号 的拉氏有如下关系 则 与