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第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 (一)估算回归系数 一、一元线性回归预测法 估算回归系数常采用最小平方法，其基本要求是：实际值与预测值的离差平方和达到最小。即 按此要求可解得估算回归系数的方程组为 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 例11：某地区1993—2006年货物周转量（y）与工业总产值（x） 资料如表所示。建立货物周转量倚工业总产值的一元线性回归方程。 (一)估算回归系数 一、一元线性回归预测法 246.1761 119.5578 58.0644 7.62 15.69 1999 197.4025 90.763 41.7316 6.46 14.05 1998 170.3025 75.8205 33.7561 5.81 13.05 1997 147.3796 65.556 29.16 5.40 12.14 1996 144.7209 61.9545 26.5225 5.15 12.03 1995 129.7321 53.3052 21.9024 4.68 11.39 1994 96.6289 41.6792 17.9776 4.24 9.83 1993 (千亿元) (千亿吨公里) 年份 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 5054.3561 3632．6697 2826．6029 166.49 252.31 合计 783.4401 790.7175 798.0625 28.25 27.99 2006 686.9641 626.9432 572.1664 23.92 26.21 2005 654.8481 563.4918 484.8804 22.02 25.59 2004 567.8689 434.1826 331.9684 18.22 23.83 2003 494.1729 306.9963 190.7161 13.81 22.23 2002 406.0225 225.4785 125.2161 11.19 20.15 2001 328.6969 176.2236 94.4784 9.72 18.13 2000 解：解得回归系数如下： 则回归方程为： 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 一、一元线性回归预测法 (二)检验回归方程的显著性 该回归方程是根据样本数据建立的，方程中的回归系数具有一定的随机性，因而应对其进行检验。检验结果证明回归方程中的自变量与因变量相关程度较强时，才能用来预测。在一元线性回归分析中，由于方程中只有一个自变量，因而，检验回归方程的显著性等价于检验自变量与因变量的总体单相关系数ρ是否不等于0。 当自变量与因变量都服从正态分布时，在总体相关系数 关系数r和样本容量n构成的t统计量（ ）服从自由度为（n-2）的t分布,即 的条件下， 由样本相 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 一、一元线性回归预测法 (二)检验回归方程的显著性 根据样本数据可算得检验统计量t的具体数值，然后根据给定的显著性水平和自由度（n-2），查t分布表中相应的临界值 ，若 ，表明r在统计上是显著的；若 ，表明r在统计上是不显著的。 (三)定值预测 定值预测就是根据给定的自变量数值，利用回归方程所描述的因变量与自变量的变动关系来推算因变量的预测值。 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 (四)区间预测 一、一元线性回归预测法 1. 回归预测误差 在实际的回归模型预测中，发生预测误差（Forecast error）的原因可以概括为以下四个方面： 1) 模型本身的误差。①模型未包含所有影响因素；②函数形式可能不准确。模型本身的误差可以用总体随机误差项的方差来评价。 2) 回归系数估计值的误差。样本回归系数是根据一组样本观测值估计的，它与总体回归系数之间会有一定的误差。这一误差可以用回归系数的最小二乘估计量的方差来评价。 3) Xf值偏离样本所造成的误差。 4) 未来时期总体回归系数发生变化所造成的误差。总体回归系数是一定时期内经济结构的数量特征，随着社会经济运行机制和经济结构的变化，它也会有所变动。这时，如果仍然沿用根据原样本观测值拟合的样本回归方程进行预测，就会造成误差。 可以证明 第六节 回归预测法 第十一章 统计预测 一、一元线性回归预测法 2. 回归预测的置信区间 在标准的一元线性回归模型中，残差 服从正态分布，即 预测时， 中的 是未知的