第十二章动能定理例题.pptVIP

* * * * 功： 由动能定理微分形式 ，得 * 2、研究物块B，分析如图（b）所示 由质心运动定理，得 解得 3、研究圆轮C，分析如图（c）所示 由定轴刚体转动微分方程，得 将 代入上式，得 * 由质心运动定理，得 解得 4、研究圆轮A，分析如图（d）所示 由平面运动微分方程，得 将 解得 代入上式，得 方法二 * [例7] 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为　的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力　时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。 解：(1)用动能定理求解。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 系统的动能 主动力的元功之和： 由动能定理的微分形式： 两边除以　，并求导数，得 * (2) 用动量矩定理求解 　取系统为研究对象 根据动量矩定理：　　　　　，得 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [例12] 均质细长杆AB，质量为m，长为2l 。其B端用绳子吊起，使杆与水平面成 ，其A端放在光滑水平面上。现将绳子剪断。求：剪断瞬时水平面对杆的约束反力。 解：1 、 取杆为研究对象， 2 受力分析如图示。 3 、根据平面运动微分方程： 剪断后杆在水平方向不受力，且开始静止，质心的x坐标守恒。 建直角坐标系 Oxy如图。 (1) (2) (3) x y O * * 解得： x y O 3、由运动学关系： 切断瞬时： 代入： (2) (3) * 法2、用平面运动加速度分析求 与 的关系： 切断绳子的瞬时： 向y轴投影： x y O 以C为基点分析A点： * * 动量矩定理小结 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： （1）．平动刚体 （2）．定轴转动刚体对转轴的动量矩 4．刚体动量矩计算 （3）．平面运动刚体 * * 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 * * 三．质点系的动量矩定理及守恒 2．质点系的动量矩守恒 四．质点系相对质心的动量矩定理 ?当　　　　时，　　常矢量。 ?当　　　　时，　　常量。 1．质点系的动量矩定理 * * 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 或 1．刚体定轴转动微分方程 * * 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 * * * * 解： [例12-1]已知： 求： 重力和弹性力的功之总和 * [例12-2].图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度?为常量.求图示瞬时系统的动能. O B ? C A ?t * 解:系统由四个物体组成. 椭圆规尺AB作平面运动.瞬心为I. O B ? C A ?t I IC = OC = l vC vA vB T = TOC +TAB +TA +TB * [例3]提升机构，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为 ，小齿轮、连轴节及电动机的转子对于轴CD的转动惯量为 ，被提升的物体重为 ，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、 、 。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离 s时的速度及加速度。 s * 5 由运动学关系： 解： 受力如图 1 研究：系统， 初瞬时，系统的动能： 重物上升后任意瞬时，系统的动能： 2 系统的外力功： 3 系统的动能： 4 由质点系的动能定理： s * 重物上升s后任意瞬时，重物的速度： 代入（1）式： 重物上升s后任意瞬时，重物的加速度： 对（2）式求导： s * [例4] 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物