第四章真值函项逻辑（).pptVIP

思考题 古希腊国王欲处死囚徒，要么砍头，要么处绞刑。让囚徒挑选死法，让囚徒任意说一句话，如果囚徒说真话，就处绞刑；如果说的是假话，就砍头。结果有一个囚徒说一句话，国王既不能将他绞死，又不能将他砍头，只好放他。 请问此囚徒说的是何话？并简要加以分析。 答案：砍我的头 二、逻辑联结词 像上面这样的命题被称为真值函项命题。这种命题总是包含着逻辑联结词，又被称为“逻辑算子”（logical operator）。我们这里将讨论一些逻辑联结词(logical connective)，其中，每一个联结词都可以用一个“真值表”来表达。 真值表的目的是展示真值函项命题所具有的所有可能真假组合。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 二、逻辑联结词 否定(negation)：通常用“并非”来表达，用符号“? ”来表示。其真值规则是: 其真值恰好相反。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 情形 p ?p 1 0 0 1 (1) (2) 1=真 0=假 二、逻辑联结词 合取(conjunction)：通常用“并且”来表达，用符号“?”来表示。在汉语中，这个联结词又被称为“联言”。其真值规则是：只有当所有合取支为真时，它才为真，否则便为假。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 p q 情形 1 1 (1) 1 0 (2) 0 1 (3) 0 0 (4) p?q 1 0 0 0 二、逻辑联结词 析取(disjunction)：通常用“或者”来表达，用符号“?”来表示。在汉语中，这个联结词又被称为“选言”。其真值规则：只有当所有析取支为假，该命题才为假，其余情形都为真。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 p q 情形 1 1 (1) 1 0 (2) 0 1 (3) 0 0 (4) p?q 1 1 1 0 二、逻辑联结词 条件(conditional)：通常用“如果……那么……”来表达，用符号“?”来表示。在汉语中，这个联结词又被称为“充分条件假言”。其真值规则是：只有当前件真后件假时，它才为假，否则便为真。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 p q 情形 1 1 (1) 1 0 (2) 0 1 (3) 0 0 (4) p?q 1 0 1 1 二、逻辑联结词 等值(biconditional)：通常用“……当且仅当……”来表达，用符号“?”来表示。在汉语中，这个联结词又被称为“充分必要条件假言”或“充要条件假言”。其真值规则是：只有当前件和后件都具有相同的真值时才为真，否则为假。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 p q 情形 1 1 (1) 1 0 (2) 0 1 (3) 0 0 (4) p?q 1 0 0 1 三、翻译成符号形式 通过知道复合命题支命题的真值以及看真值表中相应的行与列，要判定一个复合命题的真或假是很容易的。如果把复合命题翻译成为符号形式，这个过程将变得更加容易。 例1 将下列命题翻译成符号形式。 鞠实儿和梁庆寅都是中山大学教授。 分 析 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 J L ? 三、翻译成符号形式 例2 将下列命题翻译成符号形式。 或者赵希顺是中山大学教授，或者鲁迅在中山大学任过教。 分 析 令“Z”代表“赵希顺是中山大学教授”，“L”代表“鲁迅在中山大学任过教”。既然这是两个简单命题的析取，我们可以将其写成“或者Z或者L”。再进一步符号化为： 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 Z L ? 三、翻译成符号形式 例3 假定“赵希顺是中山大学教授”是真的，而“鲁迅在中山大学任过教”是假的，那么复合命题“Z∨L”的真值情况如何呢？ 分 析 析取规则说的是，只有当所有支命题为假，析取命题才为假，否则为真。在这种情况下，如果我们指派“1”给Z，而指派“0”给L，那么，复合命题“Z∨L”便为1。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 Z L ? 1 0 1 三、翻译成符号形式 例4 现在假定“赵希顺不是中山大学教授”而且“鲁迅没有在中山大学任过教”，这个复合命题的真值情况又如何呢？ 分 析 析取规则说的是，只有当所有支命题为假，析取命题才为假，否则为真。在这种情形下，如果我们指派“0”给Z和L，那么这个命题“Z∨L”的真值便为0。 第三章 直言命题逻辑 共159页 * 第二节 真值函项 Z L ? 0 0 0 三、翻译成符号形式 思考题 令“G”代表“广东宏远队获得了A组冠军”，“B”代表“八一火箭队获得了B组冠军”。假定“G”是真的而“B”是假的。首先，将下列复合命题翻译成为