自动控制理论（第2版）（夏德钤　翁贻方）第三章　线性系统的时域分析.pptVIP

§３－３二阶系统的时域响应 因为　　只和　有关，常根据允许的　　来选择 （２）以闭环极点在Ｓ平面上的位置可以大致估计　　和　的大小． 　与闭环极点，到实轴的距离　　　　成反比． 　可近似地认为与闭环极点到虚轴的距离　　　　成反比． 在　一定时，可通过改变　来改变　，　越大，　越短． §３－３二阶系统的时域响应 例：已知单位反馈系统的开环传递函数为 确定系统的　和　，并求最大超调量　　和调整时间 解：因为 可得 §３－３二阶系统的时域响应 三．二阶系统的脉冲响应 通过对单位阶跃响应求导可得到单位脉冲响应 §３－３二阶系统的时域响应 １．临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲响应总是大于０，系统的单位阶跃响应是单调曲线． ２．欠阻尼时，响应曲线围绕零值衰减振荡． ３．根据单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系，单位脉冲响应以　　　　一段曲线下所包围的面积等于　　　，曲线与t 轴所包围面积的总和（或数和）为１． §３－４高阶系统的时域响应 　　凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n2. 　　高阶系统闭环传函的一般形式为 或 §３－４高阶系统的时域响应 系统的单位阶跃响应为 　　从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成． １.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在Ｓ左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。 §３－４高阶系统的时域响应 ２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数　很小）。若某个极点　附近没有零点，且距离原点较近，则　就大，对暂态分量的影响就大。 　　由于以上两点，对于系数很小的分量和衰减很快的分量常常忽略，用低阶系统的响应去近似高阶系统的响应。这就是合理的简化，既不改变问题的性质，又使处理过程简单。 §３－４高阶系统的时域响应 ３.如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点．可以认为系统的响应主要由该极点决定．这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点． 　　如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。 §３－５线性系统的稳定性 一．稳定的基本概念 　　一个线性系统正常工作的首要条件是系统必须保持稳定．这向我们提出两个问题：①什么样的系统是稳定的；②线性系统稳定的充分必要条件是什么． 　　一个控制系统，如果在扰动的作用下，偏离了原有的平衡状态，而当扰动消失后，又能回到原来的平衡状态，则该系统为稳定系统；反之，当扰动消失后，系统不能回到原有的平衡状态，或偏离量随时间增长而增长，则该系统为不稳定系统． 　　在实际使用中，系统总要受到各种扰动的作用，显然不稳定系统就无法工作． §３－５线性系统的稳定性 　高阶系统的单位阶跃响应为 　　如果系统稳定，其暂态分量的各个项随着时间的增长应很快趋近于０，从上式看：①指数项的系数　应为负值，就是说实数极点应位于负实轴上；②振荡衰减项的指数部分　　　应为负值，也就是说共轭复数极点的实部应为负，即共轭复数极点位于左半Ｓ平面；③系统中只要有一个极点位于右半Ｓ平面，或虚轴上，暂态分量就是发散的或不衰减的，系统就不稳定． 　　由此可得到线性系统稳定的充分必要条件． 　　系统特征方程的所有根（系统的所有闭环极点），均位于左半Ｓ平面． §３－５线性系统的稳定性 二．劳斯稳定判据 　　线性系统的稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（左半Ｓ平面）．但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的．而劳斯判据，避免解特征方程，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据． １．劳斯判据 　　将系统的特征方程写成如下标准形式 §３－５线性系统的稳定性 并将各系数排列成劳斯表 §３－５线性系统的稳定性 表中的有关系数为 一直进行到求得的b值全部等于零为止。 §３－５线性系统的稳定性 这一计算过程一直进行到与　对应的一行为止。 　　为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变结论的性质。 　　 劳斯判据：系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。系统极点全部在复平面的左半平面的充分必要条件是方程的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。 §３－５线性系统的稳定性 例3-2 设反馈控制系统如图 所示，求满足稳定要求时K的临界值。 解：闭环传函 系统的特征方程为 列出劳斯表 根据劳斯判据，要使系统稳定，其第一列均为正数，即 K0，30-K0 　　　0K30 得到满足稳定的临界值 §３－５线性系