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2017-02-10 发布于上海
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计算旋转体体积的“垫圈法”.ppt

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计算旋转体体积的“垫圈法”

Washer Method 四川大学数学学院徐小湛 May 2012 垫圈法 Washer Method 蜀南竹海七彩飞瀑 2012.5.1 垫圈法是计算旋转体体积的常用方法。美国的微积分教材把它叫做Washer Method。垫圈法的思路是将旋转体分成很多很薄的形如垫圈的薄片，然后利用定积分将这些垫圈的体积累积起来，得到旋转体的体积。由 y=f(x), y=g(x), x=a, x=b 所围成的图形绕 x 轴旋转一周，得一旋转体求旋转体的体积 Vx 旋转体的体积 Vx 体积元素为：故此法称为垫圈法 Washer method 形如一垫圈。垫圈法垫圈法的一些示意图例 1 求以下两曲线所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积. 解作图利用“垫圈法”公式利用“垫圈法”公式例 2 圆环体的体积教材286页, 题 16 绕 x 轴 Torus 利用“垫圈法”公式绕 y=m 旋转？旋转半径 r？ A(x)=? 思考题：附: 美国微积分教材有关“垫圈法”的介绍四川大学数学学院徐小湛 May 2012