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设A与B两因素分别具有a与b个水平，共有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复，则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的数据模式如表6-28所示。 表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 表6-28中 两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: (6-32) 其中， 为总平均数； αi为Ai的效应； βj为Bj的效应； (αβ) ij为Ai与Bj的互作效应， 为随机误差，相互独立，且都服从N(0，σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平方和与自由度的剖分式为：  (6-33) 其中，SSA×B,dfA×B为A因素与B因素交互作用平方和与自由度。 若用SSAB,dfAB表示A、B水平组合间的平方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为： (6-34) 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下： 交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度 【例6.6】 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量各分 4个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪 48 头，随机分成16组，每组3头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果(kg)列于表6-29，试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。 本例A因素─钙的含量分4个水平，即a=4；B因素─磷的含量分4个水平，即b=4；共有ab=4×4=16个水平组合；每个水平组合重复数n=3；全试验共有=4×4×3=48个观测值。 表6-29 不同钙磷用量(%)的试验猪增重结果(kg) 1、计算各项平方和与自由度 2、列出方差分析表，进行F检验 表6-30 不同钙磷用量方差分析表 查临界F值： F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47； F0.01(9,32)=3.02。 因为， FA＞F0.05(3,32)； FB＞F0.01(3,32)；FA×B＞F0.01(9,32)，表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间 、 磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。 3、多重比较 (1)钙含量(A)各水平平均数间的比较 表6-31 不同钙含量平均数比较表(q法) 因为A因素各水平的重复数为bn，故A因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为： 此例， 由dfe=32，秩次距k=2,3,4，从附表5中查出α=0.05与α=0.01的 临 界 q 值 ，乘以 =0.6196，即得各LSR值 ，所得结果列于表6-32。 ? 表6-32 q值与LSR值表 检验结果标记在表6-33中。 (2) 磷含量(B)各水平平均数间的比较 表6-33 不同磷含量平均数比较表(q法) 因B因素各水平的重复数为an，故B因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为： 在本例，由于A、B两因素水平数相等，即a=b=4，故 。因而，A、B两因素各水平比较的LSR值是一样的，所以用表6-32的LSR值去检验B因素各水平平均数间差数的显著性，结果见表6-33。 以上所进行的两项多重比较 ， 实 际 上是A、B