东海县中高三试题.doc

江苏省东海高级中学2011届高三学期初数学摸底试题2010-9-1 一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．已知集合A=｛x | lg|x|=0｝，B=｛x | ＜2x+1＜4｝,则A∩B= . ｛—1｝ 2．若集合，，则的真子集的个数是 . 7 3．已知集合与满足， 则实数的值所组成的集合是 . 4. 若是偶函数，则的递增区间为______________. 5．已知在区间内是减函数， 则的取值范围是 . 6. 若函数(),则与的大小关系为___________. 7．若为方程的两个实数解，则 　 8．不等式的解集是 . 9．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为_____.-4 10．定义在R上的函数f(x)= ，则f（2009）的值为______.0 11．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　． 12．若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 . 13．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 . 14．已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 二、解答题： 15．（ 14分）已知函数在时有最大值1， （1）求的解析式； （2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值. 解（1） 由题 ， …………4分 （2） ，，即，上单调减，……6分 且. ……8分 ，n是方程的两个解，方程即为 =0， ……………………10分 解方程，得解为1，，. ，，. ……14分 16.（ 14分）设集合 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围。 解：（1），，代入B中方程 得，所以或…………………………………………2分 当时，B={—2，2}，满足条件； 当时，B={2}，也满足条件 综上得的值为—1或—3；……………………………………………4分 （2）……………………………………………………5分 ①当，即时，满足条件 ②当即时，B={2}，满足要求……………………………………………6分 ③当，即时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能 故的取值范围是。………………………………………………………9分 （3）……………………………………10分 ①当，即时，，满足条件 ②当即时，B={2}，不适合条件 ③当，即时，此时只需且 将2代入B的方程得 将1代入B的方程得 ………………………………………………12分 综上，的取值范围是 或…………………………………………………………………14分 17．(15分) 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有 ，且当时，。 （1）求的值； （2）求证：在上是增函数； （3）求方程的根的个数。 解：（1）令，则，…………………………2分 令，则，…4分 （2）设，则 当时， ……………………………………………6分 ……………………………………9分 所以在上是增函数…………………………………………………10分 （3）的图像如右图所示 又 由在上单调递增，且 ， 可得的图像大致形状如右图所示，由图像在 内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。 故方程的根的个数为5个………………………………………………15分 （说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分） 18．(15分)已知 （1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值， 并求出相应的最大值和最小值； （2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围; （3）已知常数，数列满足,试探求的值， 使得数列成等差数列． 解：（1）当时， ………………………1分 ①时， 当时，；当时， …………………2分 ②当时， 当时，；当时， ……………………4分 综上所述，当或4时，；当时， …… 5分 （2）…7分 在上恒为增函数的充要条件是，解得 ………9分 （3），（＊） ① 当时，，即 （1） 当n=1时，；当n≥2时， （2） （1）—（2）得，n≥2时，，即 又为等差数列，∴ 此时 …………12分 ②当时 ，即 ∴ 若时，则（3），将（3）代入（＊）得， 对一切都成立 另一方面，，当且仅当时成立，矛盾 不符合题意，舍去. ……………………14分 综合①②知，要使数列成等差数列，则 ………………15分