东财《统计学》第十一章回归分析与相关分析课堂笔记.doc

东财《统计学》第十一章 回归分析与相关分析 课堂笔记 主要知识点掌握程度 重点：函数关系与相关关系的区别；相关关系的分类；相关分析与回归分析的联系与区别；用最小平方法进行一元线性回归分析；离差平方和的分解；相关系数的计算及检验；估计标准误差与预测。 难点：回归系数的假设检验，以及回归估计。 知识点整理 一、相关分析 关和回归分析是研究事物的相互关系、测定他们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。 比较下面两种现象间的依存关系 1、出租车费用与形势里程： 总费用=行驶里程×每公里单价 它们之间是函数关系，是一种确定性关系。 2、家庭收入和恩格尔系数： 家庭收入高，恩格尔系数低。 它们之间是相关关系，是一种非确定关系。 （一）相关关系的概念 1、函数关系 现象之间的确定性依存关系称为函数关系，对于自变量的每一个给定值，因变量都有一个确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。 2、相关关系 相关关系反映的是现象之间的不确定性依存关系，当给定自变量的一个值时，因变量有若干个随机值与之对应，表现出一定的波动性。 3、函数关系与相关关系之间的联系 函数关系与相关关系之间并无严格分界限：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可变现为相关关系；对具有相关关系的变量有了深刻了解后，相关关系可能转化为或借助函数关系来描述。 （二）相关关系的种类（重点） 1、按变量的个数，可分为一元相关和多元相关。 2、按变量之间相互关系的表现形式，可分为线性相关和非线性相关。 3、根据变量之间相互关系的方向，可分为正相关和负相关。 （三）相关关系的测定 1、定性分析 定性分析，是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系做出判断。 2、定量分析 定量分析，在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。 （1）相关表 相关表：将现象之间的相互关系用表格形式来反映，包括简单相关表和分组相关表。 简单相关表：适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况。 分组相关表：适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况。 简单表：八个同类工业企业的月产量与生产费用 分组相关表：20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量。 （2）相关图 相关图，又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况。 （3）相关系数 相关系数，在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，计算公式为： R的取值范围：-1≤r≤1 r0 为正相关，r 0 为负相关；|r|=0? 表示不存在线性关系；|r|＝1 表示完全线性相关；0|r|1表示存在不同程度线性相关：|r| 0.4 为低度线性相关；0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关；0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。 判定系数：是相关系数的平方，用r2表示，用来衡量回归方程对y的解释程度。 判定系数取值范围： r2越接近于1，表明x与y之间的相关性越强；r2越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。 二、一元线性回归分析 （一）回归分析概述 1、回归分析概念 回归分析指根据相关关系的数量表达式(回归方程式)与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法。 回归分析与相关分析既有联系又有区别。(重点) 2、回归分析与相关分析的联系 (1)理论和方法具有一致性； (2)无相关就无回归，相关程度越高，回归越好； (3)相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。 3、回归分析与相关分析的区别 (1)回归分析中必须区分自变量和因变量，而相关分析中两个变量是完全对等的； (2)相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； (3)相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。 4、注意问题 我们不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。回归分析只能表明，变量时如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起的。有关因果关系的任何结论，必须建立在理论分析的基础之上。 5、回归分析的种类 （1）按自变量的个数分，分为一元回归（简单回归）和多元回归（复回归） （2）按回归曲线的形态分，分为线性回归和非线性回归。 （二）一元线性回归模型 1、模型 对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为： 式中：α与β为模型参数，ε为随机误差项。 2、一元线性回归方程的几何意义 其中截距a表示在没