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信息学奥赛数据结构教程PASCAL版第二课　堆栈和队列 一、堆栈1．概述　　栈（stack）是一种特殊的线性表。作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈，把“取用碗”称为出栈，那么，上例的特点是：后进栈的先出栈。然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。　　一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。若给定一个栈S=（a1, a2，a3，…，an），则称a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上。栈中元素按a1, a2，a3，…，an 的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为an, an-1，…，a1 。也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图：　　通常，对栈进行的运算主要有以下几种：　　（1） 往栈顶加入一个新元素，称进栈；　　（2） 删除栈顶元素，称退栈；　　（3） 查看当前的栈顶元素，称读栈。　　此外，在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈；在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。2．栈的存储结构　　栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在STACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。另外，由于栈顶元素经常变动，需要设置一个指针变量top，用来指示栈顶当前位置，栈中没有元素即栈空时，令top=0，当top=n时，表示栈满。3．对栈的几种运算的实现方法：　（1）建栈　　这比较简单，只要建立一个一维数组，再把栈顶指针置为零。栈的容量根据具体的应用要求而定。　（2）测试栈　　测试栈顶指针的值，若top=0，则栈空；若top=n，则栈满。　（3）读栈　　若top=0，则栈空，无栈顶元素可读，出错；若top0，则回送栈顶元素的值STACK[top]。 使用一维数组来实现以上三种运算都比较简单，不必为其专门编写过程，只要在需要时，在程序中直接写入适当的语句即可。至于进栈和出栈也不复杂，下面给出它们的算法。　（4）进栈　　将栈顶指针加1后，再把新元素送到栈顶。假设新元素x为整型。procedure pushstack(var stack:arraytype;var top:integer;n:integer;x:elementtype);begin　if top=n 　then begin witeln(‘Stack full!’); halt end　else begin top:=top+1; stack[top]:= x endend;　（5） 退栈　　取得栈顶元素的值后，再把栈顶指针top减1。procedure popstack(stack:arraytype;var top:integer;var x:elementtype);begin　if top=0 　then begin writeln(‘Stack empty!’); halt end　else begin x:=stack[top]; top:=top-1 endend;4．栈的应用举例　　处理表达式是高级语言的编绎中的一个基本问题。它的实现是栈的一个重要应用。通过对处理表达式的讨论，可以帮助我们进一步了解栈的性能。【例5-1】为了便于处理表达式，常常将普通表达式（称为中缀表示）转换为后缀{运算符在后，如X/Y写为XY/}表达式。在这样的表示中可以不用括号即可确定求值的顺序，如：(P+Q)*(R－S) → PQ+RS－*。　　后缀表达式的处理过程如下：扫描后缀表达式，凡遇操 作数则将之压进堆栈，遇运算符则从堆栈中弹出两个操作数进行该运算，将运算结果压栈，然后继续扫描，直到后缀表达式被扫描完毕为止，此时栈底元素即为该后缀表达式的值。 输入一个中缀表达式，编程输出其后缀表达式，要求输出的后缀表达式的运算次序与 输入的中缀表达式的运算次序相一致。为简单起见，假设输入的中缀表达式由＋（加）、－（减）、×