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命题及其关系,充分条件、必要条件讲解
【通关锦囊】 首先理解点与曲线的位置关系,两直线的位置关系,直线与曲线的位置关系,然后弄清题意进行判断 与解析几何相 关的充分必要 条件的判断 ◆◆◆ 熟练掌握三角的相关概念、运算公式、三角函数的图象和性质以及正、余弦定理是解决该类问题的关键 与三角相关的 充分必要 条件的判断 ◆◆◆ 破 解 策 略 重点题型 高考指数 该类题型常涉及向量的概念、运算及向量共线、共面的条件,可把问题转化为有关向量之间的推理 与平面向量相 关的充分必要 条件的判断 ◆◆◇ 可把不等式之间的关系转化为集合与集合之间的关系,根据集合与充要条件之间的关系进行判断 与不等式相 关的充分必要 条件的判断 ◆◆◆ 破 解 策 略 重点题型 高考指数 【关注题型】 可把问题转化为线线、线面、面面之间位置关系的判断及性质问题,由此进行恰当判断 与立体几何相 关的充分必要 条件的判断 ◆◇◇ 【特别提醒】解答充分条件、必要条件的判断题,必须从正、逆两个方面进行判断. 【通关题组】 1.(2014·天津模拟)“x1”是“|x|1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】选A.由x1可得|x|1,而由|x|1得x1或x-1,故“x1”是“|x|1”的充分不必要条件. 2.(2014·浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i, 则 解得 或 所以“a=b=1”是 “(a+bi)2=2i”的充分不必要条件. 3.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ) (A0,ω0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ= ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.f(x)是奇函数?φ= +kπ,k∈Z;φ= ?f(x) 是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“φ= ”的必要不充分 条件. 【加固训练】 1.(2011·江西高考)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.如图所示,由于α2∥α3,同时被第三个平面P1P3N 所截,故有P2M∥P3N,再由平行线分线段成比例易得, 因此P1P2=P2P3?d1=d2. 2.(2014·海淀模拟)在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得 ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.若 则 即AB∥DC,AD∥BC,所以四边形ABCD为平行四边形.反之, 若四边形ABCD为平行四边形,则有AB∥DC,AD∥BC且AB=DC,AD=BC,即 此时λ=1,所以?λ∈R,使得 成立,所以“?λ∈R,使得 ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件, 选C. 3.(2014·太原模拟)“m ”是“一元二次方程x2+x+m=0有 实数解”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.一元二次方程x2+x+m=0有实数解时m满足1-4m≥0, 即m≤ ,故m ?m≤ ;反之不成立,所以“m ”是 “一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件. 考点3 充分条件、必要条件的应用? 【典例3】(1)(2014·临沂模拟)已知p:-2≤x≤10, q:(x-a)(x-a-1)0,若p是q成立的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是 . (2)已知集合M={x|x-3或x5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}. ①求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5x≤8}的充要条件. ②求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件. 【解题视点】(1
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