哈工大力学习题课下讲解.ppt

（2）损失的机械能 v0 8 v0 O 13. 有两个质量为m的质点，由长度为a的一根轻质硬杆连结在一起，在自由空间二者质心静止，但杆以角速度?绕质心转动。杆上的一个质点与第三个质量也是m但静止的质点发生碰撞，结果粘在一起。 （1）碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处？此质心速度多大？ （2）碰撞前一瞬间，这三个质点对它们的质心的总角动量是多少？碰后一瞬间，又是多少？ （3）碰撞后，整个系统绕质心转动的角速度多大？ ? m m 解： 本题应用质心定义和角动量守恒定律 （1）设杆中心为坐标原点x=0，碰前瞬间三质点在同一直线上，其质心为 即离静止质点 处。 因为碰撞前杆两端质点的质心静止，第三个质点也静止，因此它们的质心也静止，即质心速度为0。 （2）对于质心所在点，碰撞前三个质点的总角动量为 由于碰撞过程无外力矩作用，角动量守恒，所以碰后角动量 （3）设碰后角速度为 根据角动量守恒，有 解得 * 14. 已知l、m、 M、V0 问当M/m为何值时, M才能仍以V0速度穿出细杆阵列. l V0 M m ? Vc 解:系统碰撞前后的动量,角动量，动能守恒. * 力学部分习题（二） 姜桂铖 2015.4.10 刚体的定轴转动 一、描述刚体定轴转动的物理量 转动惯量 角位移 角速度 角加速度 角量和线量的关系 角动量 力矩 力矩的功 转动动能 (1) 转动惯量平行轴定理 (2)刚体定轴转动定理 二、基本定律 (3) 定轴转动刚体的动能定理 (4) 角动量守恒定律 系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时， 系统对此轴的总角动量保持不变 (5) 机械能守恒定律 只有保守力做功时， 三、题型以及例题 求特殊形状刚体的转动惯量 刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用 刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒的应用 作业题：3.7 由质点系的功能原理： 得： ? ? 1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。 O R R/2 O` 半径为 R 的圆盘对 O 点的转动惯量为 式中整个圆盘的质量 由平行轴定理，半径为 R/2 的小圆盘对 O 点的转动惯量为 式中小圆盘的质量 总转动惯量 2. 均匀圆柱体，在水平恒力 作用下做纯滚动，下列说法正确的是 (A)摩擦力一定不为零， 解：设静摩擦力的方向如图示 (B)摩擦力一定与 同向， (C)摩擦力一定与 反向， (D)摩擦力的方向无法确定， (E)摩擦力的大小一定等于 。 静摩擦力的方向向后（与设定的方向一致） 静摩擦力的方向向前（与设定的方向相反） 3. 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成? 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 4.已知： 匀质杆M 子弹 m 水平速度 求： 从下缘射入不复出 解： 对M,m 系统 系统角动量守恒 撞击后瞬间匀质杆的质心速度 设杆长为 系统动量守恒 O M m c 是否动量一定不守恒？有没有特例？ ? 5. 由一根长为 l ，质量为 M 的静止的细长棒，可绕其一端在水平面内转动。 若以质量为 m ，速率为 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射向棒的 另一端。 O v l m M 碰撞时刻，角动量守恒 （1）若子弹穿棒而过，速度为 ，求棒的旋转角速度 以 m , M 为系统，以 O 为参考点。 （2）若子弹嵌入棒中，求棒的最大旋转角 碰撞时刻，角动量守恒 （2）若子弹嵌入棒中，求棒的最大旋转角 棒旋转过程，机械能守恒 注意： 类似的例题 由一根长为 l ，质量为 M 的静止的细长棒，可绕其一端在水平面内转动。质量为m、速率为 的木块，水平面内碰竖直杆的另一端再返回，木块碰后速度减少一半。求棒的最大旋转角？ o 1）碰撞时刻，角动量守恒 2）棒旋转过程，机械能守恒 解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。 共同角速度 啮合过程机械能损失： 6. 两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 ?1 、?2，求两飞轮啮合后共同的角速度 ? 。啮合过程机械能损失。 7. 两个同样重的小孩 ，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一 个孩子用力向上爬，另