四川大学结构力学第3章静定结构讲解.ppt

静定刚架内力计算及内力图绘制(statically determinate frame) §3-4-1 概述 §3-4-2 结点法、截面法 特殊结点的力学特性 §3-4-3 结点法和截面法的联合应用 §3-4-5 几种梁式桁架的受力比较 §3-6-1 三铰拱(three-hinged arch)的特点 §3-6-2 三铰拱的内力计算 §3-6-3 三铰拱的合理轴线(optimal centre line of the arch) 依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零 去掉零杆简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。 (2) FP 1 2 3 FN3 FN1 FP FN2 为避免解联立方程，选取的每个平衡方程应尽量只包含一个未知量；为避免继承错误，选取的平衡方程应尽量避免利用曾经的未知量。 三刚片型结构：用双截面法切断刚片间的联系，分别取两个隔离体建立联立方程求解。 以双截面同时切到的约束作为首攻目标 ? 双截面法（I） A C B FP FCy FCx FAy FAx FAy FAx FBy FBx FP A C FP A C B 双截面法（II） A C B FP FCy FCx FAy FAx FP A C FBy FBx FCy FCx B C 受弯结构求做内力图的顺序 剪力图 弯矩图 轴力图 取杆件作隔离体 取结点作隔离体 例题 q l l 分析步骤： 1、几何组成分析； 2、计算约束反力； 3、计算控制截面弯矩； 4、做控制截面间的弯矩图; 5、取杆件作为隔离体求控制截面剪力，并做剪力图； 6、取结点作为隔离体求控制截面轴力，并做轴力图； 注意事项： 1、求约束力是为了计算内力，故只求有用的约束力； 2、利用控制截面把结构划分成若干个杆段，采用叠加法并注意弯矩和外力的微分关系分别做每段的弯矩图。弯矩图画在受拉纤维一侧； 3、剪力图和轴力图可以画在杆件的任意一侧，但必须标出正负； 4、取结点作隔离体，进而计算杆端轴力时，结点上未知力的个数以不超过2 个为原则； 5、本方法同时适用于超静定结构； §3-7-3 零载法 举例 无多余联 系几何不 变体系 找 零 杆 取 结 点 截 面 投 影 β 研究几何不变性的方法： 几何法、静力法（零载法为其一种） 对于W=0的体系，如为几何不变体系，则无荷载就无内力； 如为几何可变体系，则无荷载时，它的某些内力可不为零。 0 0 0 X 0 X 解：W= 2×10 －20＝0 0 0 0 0 0 0 0 0 X －Xsinβ －Xcosβ －Xsinβ X －Xcosβ 当X为任意值时，各结点都能平衡，结构有自内力体系为几何可变。 45° 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零载法。 X X X X 2 2 - -X/2 X 2 2 - A 取A点，∑n=0 X/2－X=0 初参数X必为零。 进一步得出各杆轴力全部为零，即不存在自内力，因此 该体系为几何不变体系。 P P P X X 2 2 - n － + 解得：X= P/3 P/3 一、功、实功和虚功 两种状态 力状态 位移状态 FP FP /2 FP /2 （虚）力状态 （虚力状态） （虚位移状态） 无关 （虚）位移状态 (a) A B a C b c §3-8 虚功原理 注意： （3）位移状态与力状态完全无关； （2）均为可能状态。即位移应满足位移协调条件；力状态应满足平衡条件。 （1）属同一体系； 一些基本概念： 实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功 功：力×力方向位移之总和 广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项 功：广义力×广义位移之总和 虚功：广义力与广义位移无关时所作的功 （2）刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力(主动力)所做虚功之和为零。 FP ΔP ΔB -FP ΔP +FB ΔB=0 三、虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。 例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 FP A B a C (a) b 解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态如图(b)、(c) 待分析平衡的力状态 X (b) FP 由外