数轴上的基本公式.docVIP

§2.1.1 数轴上的基本公式 §2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 §2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 §2.2.2 直线方程的几种形式 【教学目的】 1. 通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。掌握数轴上两点间距离公式，掌握数轴上的向量加法的坐标运算。通过探讨得出平面上两点间距离公式及线段中点坐标公式。 2. 在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握公式的应用。 3. 理解并掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化。了解在直角坐标系中，平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系。 二、重点、难点： 1. 重点： 理解和掌握数轴上的基本公式；平面上两点间距离公式和中点坐标公式、坐标法的应用；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握两点的连线的斜率公式；几种形式直线方程的推导，其中点斜式是重点中的重点；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程。 2. 难点： 对各个概念的正确理解及基本公式的探索；平面上两点间距离公式和中点坐标公式的推导；使用坐标法证明几何问题时坐标系的建立；斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导；清楚各种形式直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性，运用数形结合的思想。 三. 教学过程： （一）数轴上的基本公式 1. 基础概念： （1）数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。实数集和数轴上的点之间是一一对应关系。如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作。 （2）向量：既有大小又有方向的量通常叫做位移向量，本书简称为向量。从点A到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点。 （3）向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作。 （4）向量的坐标或数量：向量的坐标，用AB表示。当向量与其所在的数轴（或与其平行的数轴）的方向相同时，规定；方向相反时，规定。 （5）相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。 （6）零向量：起点和终点重合的向量叫做零向量，它没有确定的方向，它的坐标为0。 2. 基础公式： （1）对数轴上任意三点A、B、C都具有如下关系：。 （2）设是数轴上的任一个向量，点A的坐标为，点B的坐标为，则；数轴上两点A、B的距离公式是：。 3. 需注意的问题： （1）判断一个量是否为向量，就是要判断该量是否既有大小，又有方向。 （2）特殊向量：零向量的起点与终点重合，它没有确定的方向，它的坐标为0。 （3）注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数（正数、负数、零）。 （4）两相等向量的方向相同，长度相等。 （5）数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标。 （二）平面直角坐标系中的基本公式 1. 两点的距离公式： 两点的距离公式表示为 当平行于x轴时， 当平行于y轴时， 当是原点时， 2. 中点公式： 已知是线段AB的中点，则有 3. 坐标法： 就是通过建立坐标系（直线坐标系或直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法。 坐标法证题的基本步骤： （1）根据题设条件。在适当位置建立坐标系（直线坐标系或直角坐标系）； （2）设出未知点坐标，然后根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导出结论。 4. 学习中注意的问题： （1）两点间距离公式与中点公式是两个重要的基本公式。公式的推导过程中所使用的“分解”、“综合”方法，充分体现了转化思想。 这里所说的“分解”与“综合”方法，是指把坐标平面上的问题投影到两个坐标轴上，从而分解为两个坐标轴上的两个问题；然后再把每个坐标轴上的问题的解答综合起来，得到坐标平面上的问题。 （2）经历用“坐标法”来处理几何问题，体会“数形结合”的数学思想方法。 （3）根据题目的条件，建立恰当的坐标系，然后用代数法求解问题。 （三）直线方程的概念与直线的斜率 1. 直线的方程与方程的直线： 一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐