§8．1提公因式法.ppt

§8．1 提公因式法 二、重点难点 本节的重点：运用提公因式法分解因式． 本节的难点：多项式各项公因式的判定和  提公因式时换元法的运用． 中考中本节内容常体现在与其他方法综合运用之中． * 一、学习目标 1．会判断一个整式的变形是否因式分解． 2．会确定一个多项式的各项是否有公因式，公因式是怎样的式子． 3．会把多项式的各项化为公因式和另一因式的乘积，再把公因式提到括号外． 4．会提出系数为负数的公因式． 5．会用换元的思想分解公因式为多项式的整式． 另一方面，运用提公因式法分解因式来处理多项式，有助于观察掌握多项式的特征，是处理代数式问题常用的基本技能，必须熟练掌握． 【答案】(1)等式一方面表示了两个式子的相等关系，另一方面又表示了在具有相等关系的条件下，一个式子可以从一种形态转变为另一种形态，所以变形的方向不同，变形的意义也不同； (2)等式(a＋b)(a－b)＝a2－b2由左向右的变形是说明a＋b与a－b的乘积为a2－b2，是多项式乘法的运算；由右向左的变形则是把多项式a2－b2转化为两个多项式a＋b与a－b的乘积的形式，是把一个多项式作因式分解． 例1 等式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的不同方向的变形为什么会有不同的意义?它的不同方向的变形有什么不同的意义? 三.新课 【点评】这是意义截然不同的两种变形，在运用时切不可混淆．在这里要特别注意因式分解的意义． 例1 等式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的不同方向的变形为什么会有不同的意义?它的不同方向的变形有什么不同的意义? 　　因式分解的意义：把一个多项式转化为几个 整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 三.新课 (1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( ) 例2 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: × 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积． 三.新课 例2 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (2)a2b＋a＝a2(b－ ) ( ) 【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ 不是整式． × 三.新课 例2 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (3)x2＋3xy＋x＝x(x＋3y) ( ) 【理由】等式的两边不恒等． × 三.新课 例2 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (4)2(b＋c)(b－c)＋2＝2(b2－c2＋1) ( ) √ 【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义． 三.新课 小结: 判断一个多项式的变形是否因式分解， 要看以下三点： (1)是否恒等变形； (2)是否变形为几个整式的乘积的形式； (3)在一般情况下，分解得到的每一个整式 不能再继续分解． 三.新课 例2 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: 【分析】事实上，3，3a，3b，3a2，3ab，3a2b都 是多项式各项的公因式，但只有提出3a2b或－3a2b 时，括号内才不再有公因式可提，达到一次提净 的目的．我们把像这样的公因式(3a2b)叫做最高公 因式． 例3 12a3b，－18a2b4c，21a4b3是多项中的三个项， 确定它们的公因式，再分别确定乘积等于这些项的 另一个因式． 三.新课 例3 12a3b，－18a2b4c，21a4b3是多项中的三个项， 确定它们的公因式，再分别确定乘积等于这些项的 另一个因式． 【解】 (1)它们的公因式是3a2b(或是－3a2b)； (2)乘积等于这些项的另一个因式分别是 4a，－6b3c，7a2b2． 三.新课 公因式是按以下两个步骤来确定的：