传热学V4-第三章-非稳态热传导.ppt

第三章　非稳态热传导 Shanghai Jiao Tong University SJTU-OYH 传热学 Heat Transfer 3-1 非稳态导热的基本概念 研究物体内部温度场随时间的变化，或确定物体内部温度场达到某一限值所需要的时间。 给定的初始和边界条件下求解导热微分方程，获得瞬态的温度场和时间间隔内的导热量。 (非傅立叶导热) 典型工业非稳态导热的温度变化率 传热学 Heat Transfer 非稳态导热 周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热 正规状况阶段 非正规状况阶段 3-1 非稳态导热的基本概念 研究物体内部温度场随时间的变化，或确定物体内部温度场达到某一限值所需要的时间。 非正规状况阶段：受初始温度的影响 正规状况阶段：初始温度影响消失，不同时刻的温度场分布仅受边界条件和物性的影响。 传热学 Heat Transfer 3-1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热的基本特点： ，任何的非稳态导热均伴随加热或冷却的过程。 非稳态导热过程中，在垂直于热流的方向， 各个截面的热流量不相等，不适用热阻分析方法。 3. 存在非正规状况阶段（初始阶段），正规状况阶段和 新的稳态等三个阶段。 4. 非稳态导热的温度分布不仅取决于λ，还取决于 热扩散率 a。(水与空气的热扩散率？) 非稳态导热研究的目的： 确定瞬时的温度场分布； 一段时间间隔内物体的导热热流量。 金属层 保温层 传热学 Heat Transfer 3-1 非稳态导热的基本概念 导热微分方程的唯一性定律： 导热问题的数学描述＝导热微分方程 + 定解条件（初始条件、边界条件） 表述某一导热问题的数学描述确定后，该导热问题的解（温度分布、热流量）具有唯一性 ＝＝ 不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定解条件的不同的解。 初始条件 边界条件 导热微分方程 定解条件 某一导热问题的数学描述 唯一解 传热学 Heat Transfer 3-1 非稳态导热的基本概念 毕渥数Bi 的概念： t∞ h t∞ h x t ? ? 0 平板冷却问题 初始温度t0 第三类边界条件 毕渥数与平板内部温度分布的关系 任一时刻平板内部温度分布均匀，与空间坐标无关，仅随时间变化 传热学 Heat Transfer 3-2 零维非稳态导热－集总参数法 毕渥数Bi ?0，导热热阻可忽略，温度分布仅与时间相关，而与空间坐标无关（空间简化成一点）。简化为零维问题。 t∞ h t∞ h x t ? ? 0 集总参数法 集总参数法的导热微分方程： 零维问题不含空间导数，无边界条件 初始条件： 平板冷却问题 初始温度t0 第三类边界条件 零维问题（空间简化为一点后），内热源＝界面换热量 NOTICE: 传热学 Heat Transfer Recall Rate basis conservation of energy Heat Diffusion Equation of LCM Initial Condition: How to define Boundary Condition? Cooling of a hot metal forging 水，M2 20oC 铁块, M1 300oC 传热学 Heat Transfer 定义过余温度： 集总参数法的导热微分方程： 分离变量积分求解 温度分布与空间坐标无关 过余温度随时间呈指数曲线变化。 3-2 零维非稳态导热－集总参数法 传热学 Heat Transfer 基于集总参数法的温度分布： 定义时间常数： 导热体已经达到热平衡 时间常数越小，过余温度θ随时间的变化越快，即温度响应越快 ——热电偶 3-2 零维非稳态导热－集总参数法 传热学 Heat Transfer 基于集总参数法的温度分布： 定义傅立叶数 傅立叶数表示非稳态导热过程进行的深度。 Fo 越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点的温度就越接近周围介质的温度。 无量纲时间 3-2 零维非稳态导热－集总参数法 传热学 Heat Transfer 基于集总参数法的瞬态热流量： 基于集总参数法的 0～τ 时刻内总热量： 3-2 零维非稳态导热－集总参数法 传热学 Heat Transfer 集总参数法的适用条件： 厚度为2δ 的大平板： V/A＝δ M＝1 半径为R的长圆柱： V/A=R/2 M=1/2 半径为R的球体： V/A=R/3 M=1/3 满足上述条件，则物体中各点过余温度的差别小于5% 集总参数法忽略温度的空间分布，无法获得板内温度的分布特性。 但是由于与空间坐标无关，所以易于处理不规则几何外形的物体。 3-2 零维非