传热学-第3章-非稳态热传导.ppt

3.4 半无限大物体的非稳态导热 3.4.1 三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解 问题：有一个半无限大物体，热物性为常数， 无内热源，初始温度t0，τ= 0 时刻 x=0 的 侧面突然受到热扰动， t tw x 0 t0 半无限大物体：从x=0的界面开始 可以向正向，上下方向无限延伸， 而在每一个与x坐标垂直的截面 上物体的温度都相等。 导热微分方程和定解条件： 分别对应三种边界条件之一 侧面受到热扰动的三种边界条件： 表面温度突变到 tw，并保持恒定（第一类）； 受到恒定的热流密度加热（第二类）； 与温度为 t∞ 的流体进行热交换（第三类）。 第三类边界条件： 其中： 为误差函数： 为余误差函数。 温度场的分析解： 第一类边界条件： 第二类边界条件： 3.5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解 一维非稳态导热温度分布： 多维非稳态导热温度分布： 数值计算方法； 特殊几何形状物体简易求解。 几种简单几何形状物体的非稳态导热问题 的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热 分析解相乘得出。 说明 3.5.1 获得无量纲温度场的乘积解法 无限长方柱： 短圆柱： 垂直六面体： * * * * * * 传热学 第 3 章 非稳态热传导 内容要求： 非稳态导热的基本概念； 零维问题的分析法—集总参数法： 典型一维物体非稳态导热的分析解； 半无限大物体的非稳态导热； 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。 第 3 章 非稳态热传导 1. 非稳态导热（unsteady heat conduction）： 物体的温度随时间而变化的导热过程。 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型 2. 非稳态导热的类型 周期性导热（Periodic unsteady conduction）： 物体的温度随时间而做周期性的变化。 瞬态导热（Transient conduction）： 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。 3. 瞬态非稳态导热的基本特点 存在着有区别的两个不同的导热阶段； 非正规状况阶段：物体中的温度 分布主要受初始温度分布的影响。 正规状况阶段：物体中的温度分 布主要受热边界条件的影响。 在热量传递方向上不同位置处的 导热量处处不同。 Ф1：从左侧面导入物体的热流量； Ф2；从右侧面导出的热流量。 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律 非稳态导热问题的数学描述 解的唯一性定理：如果某一函数 t (x,y,z,τ) 满足 方程(a)及一定的初始条件与边界条件，则此函数 就是这一特定导热问题的唯一解。 3.1.3 第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响 1. 毕渥（Biot）数 定义： 物理意义： 分子：物体内部的导热热阻 ； 分母：物体外部的对流换热热阻 。 Bi 数的数值范围：０～∞ 2. 毕渥数 Bi 对温度分布的影响 分析：设有一块金属平板 2δ,λ，a，фV=0，h， 初始温度t0,突置于流体t∞中，且t∞ t0。 内部导热热阻 趋于零； 集总热容系统。 外部对流换热 热阻趋于零； 内部导热热阻和 外部对流换热热 阻相当。 第一类边界条件． 3.2 零维问题的分析法—集中参数法 集中参数法 (Lumped parameter method)： Bi≤0.1时，物体内部的导热热阻远小于外部的 对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简 化分析方法。 物体内部温度分布： 分析： Bi≤0.1 导热系数λ相当大； 几何尺寸δ相当小； 表面传热系数h很小。 3.2.1 集中参数法温度场的分析解 分析问题 有一任意形状物体，体积V，表面积A，物性参数 ρ，λ，c为常数。初始温度t0，初始时刻突然置于 温度t∞（恒温）的流体中， 表面传热系数h为常数。 物体冷却过程中温度随时间的变化规律； 物体放出的热量。 ρ，λ，c V A t 0 t∞ h 求解 1. 物体在冷却过程中温度随时间的变化规律 根据能量守恒： 引入过余温度： 求得温度分布： 说明 采用集中参数法， 过余温度分布随时间 呈指数规律衰减。 3.2.2 导热量计算式，时间常数与傅里叶