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例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。 在研究函数的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就可以使用了。 练习： （1）课本37页 第1，2题； （2）课本38页A组第3题。 小结 映射是特殊的对应：多对一或一对一； 一一映射是特殊的映射； 函数是特殊的映射； * * 日常生活中存在着丰富的对应关系. (1)对于高一五班的每一位同学,都有一个学号与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应. (4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应. 初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应. (2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多 (2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作： A中的元素x称为原像, xx 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像； B中的对应元素y称为x的像. 解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss 例二 求像与原像： (1)从R到R+的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1 在R+中的像是____,R+中的元素4中R中的原像是_______. (2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_________, 点（1，2）在f下的原像是___________. 2 ±3 （3，-1） 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 a b c d A 　B m n p q f 二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。 分析比较下列三个从A到B的映射： 有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。 例三、下列映射是不是A到B的一一映射？ 解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像 (1) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 f (2) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 1 f （1）映射与一一映射有何