时间序列分析1xlx.ppt

第一章 差分方程 一、时间序列及其模型 1、时间序列及其特点 时间序列—按时间顺序的系列观测值 特点：前后相关，过去的数值影响和决定着现在和未来。 一、时间序列及其模型 2、时间序列模型——差分方程 A difference equation expresses the value of a variable as a function of its own lagged values, time, and other variables. AR, MA, ARMA 1、差分 ?yt=yt-yt-1 差分算子： difference operator ? 一阶差分：?yt=yt-yt-1 二阶差分：?2yt=?(?yt)=yt-2yt-1+yt-2 n阶差分： ?nyt=?(?n-1yt) k步差分 三、差分方程的递归解法 1、递归解法的原理 If the value of y in some specific period is known, a direct method of solution is to iterate forward from that period to obtain the subsequent time path of the entire y sequence. Refer to this known value of y as the initial condition. 三、差分方程的递归解法 2、一阶差分方程的解 yt=φ0+ φ 1yt-1+εt 向前迭代：对于给定的初值y0，向前迭代可得： y1= φ 0+ φ 1y0+ε1 y2= φ 0+ φ 1y1+ε2 = φ 0+ φ 1(φ 0+ φ 1y0+ε1)+ε2 = φ 0+ φ 1 φ 0+ φ 12y0+ φ 1ε1+ε2 三、差分方程的递归解法 2、一阶差分方程的解（已知初值y0,向后迭代） yt=φ0+ φ 1yt-1+εt 向后迭代： yt= φ0+ φ 1yt-1+εt = φ0+ φ1 (φ0+ φ1yt-2+εt-1 )+εt = φ 0(1+ φ 1)+ φ 1εt-1+ εt+ φ 12(φ 0+ φ 1yt-3+εt-2) =…… 三、差分方程的递归解法 四、差分方程解的结构(略) 1、一阶差分方程解的结构（分两步） 一阶差分方程：yt=a0+a1yt-1+εt 齐次方程(homogeneous equation): yt=a1yt-1 齐次解(homogeneous solution): yth=Aa1t 一阶差分方程的特解(particular solution)——通过迭代得到的解称为特解： 通解(general solution)——完整解是齐次解与特解之和 六、高阶差分方程的解 2、高阶差分方程的推广 p阶差分方程： 齐次方程: 齐次解: yth 特解：ytp 通解：yt=yth+ytp 通解可引入矩阵的概念进行操作－转化维p维的一阶差分方程 二、差分和差分方程 3、差分方程的解—不唯一性 A solution to a difference equation expresses the value of yt as a function of the elements of the {xt} sequence and t (and possibly some given values of the {yt} sequence called initial conditions) . 例如：差分方程： yt=yt-1+2 或： ?yt=2 其解为： yt=2t+c 验证：2t+c=2(t-1)+c+2 五、蛛网模型 2、长期均衡价格与供给 令{εt}=0，且pt=pt-1=…=p，则由均衡条件可得： p=(a-b)/(γ+β) , s=(aβ+γb)/(γ+β) 3、模型的简化式