实验六-上海交通大学数学系.ppt

任务4. 冥王星在1989年10月处于近日点距 太阳44.4 ×1011m,此时其线速度为0.6122 ×104 m/s, 试求: 1) 它在什么时间到达远日点，此时它的 2) 远日点到太阳的距离； 3) 其椭圆轨道的偏心率并作图 线速度为多少 ? ? 完成此任务或任务2的不同方法应作比较 先仔细阅读教材中解析方法推导开普勒第一 有引力定律，试完成这个推导 任务3. 利用开普勒三定律，也可以推导出万 和第三定律，然后完成如下的： 谢谢各位！ 上海交通大学 数学实验 行星的轨道 和位置 他以几乎神一般的思维力, 最先说明了行星的运动和图象, 慧星的轨道和大海的潮汐. ─ Newton 墓志铭 背景介绍 哥白尼(波兰，1473-1543) 日心说 地球－我们的家园 金星－看起来最亮的行星 46亿岁 ,赤道半径6378.14公里，比极半径长21公里 半径约为6073公里, 表面温度高达465至485度 ,自转 方向与其它行星相反 16世纪前，人们认为太阳只有6大行星 托勒密（古希腊） 地心说 土星－最美丽的行星 木星－行星中的巨无霸 火星－离地球最近、人们最关注的行星： 半径为2440公里 , 较小，难以观察 水星－距太阳最近的行星 火星上有无生命？ 卫星数目最多,23颗. 光环由无数块冰状物组成的 赤道半径约为71400公里，是地球的11.2倍 开普勒(1571－1630) (观察分析数据) 3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴 行星运行三大规律 1. 行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆; 2. 从太阳指向某一行星的线段在单位时间内 的立方之比值是不随行星而改变的常数. 扫过的面积相同; 在第谷·布拉赫(1546-1601)的基础上提出 万有引力定律 冥王星－离太阳最远、未知数最多的行星 天王星－乐师(Herschel)发现的行星 (1781) 海王星－笔尖上的行星 (Adams 1845, Leverrier 1846) “自然哲学的数学原理” (1687 牛顿) 2006年8月24日国际天文学联合大会决定： 冥王星降级为“矮行星” (大行星的定义) 太阳只有八大行星！ 实际问题 度为2.929×104 m/s,试求: 1) 地球距太阳的最近距离 地球距太阳最远处(远日点)距离为 1.521×1011 m,此时地球绕太阳运动(公转)的速 2) 地球绕太阳运转的周期 3) 在从远日点开始的第100天结束时, 地球的位置与速度 行星运动轨迹位于一个平面上 把太阳置于坐标系的原点，记行星的位置向量为 于是， 因为 由牛顿第二运动定律及万有引力定律得 所以 即 ，故行星位于一个过原点且垂直于 的平面上. ，那么行星的速度为 ，加速度为 . 数学模型 在运动学中常采用复坐标系(点用复数表示) 速度为 加速度 设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时刻t, 行星位于以下复数代表的点 根据 Newton 第二定律 比较虚实部导出 微分方程组 方程初始条件 导出行星运行第二定律 （后两个如 何得到？） 右边正是面积 轨道方程 请尝试推导出行星的轨道方程？ ( p,e 是常数,根据相关已知数据导出) 改写前面积分表达式成为 给出时间T1，要求位置即求出θ1与r，较难！ 求解思路 function m5_1(h) ep=0.01672;C1=4.455e15;p=1.496e11;T1=100*24*3600; f=C1*T1/p^2; theta(1)=0; F(1)=0; for i=2:1e6 theta(i)=theta(i-1)+h; F(i)=F(i-1)+h*((1-ep*cos(theta(i-1)))^-2+(1-ep*cos(theta(i)))^-2)/2; if F(i)f break; end end n=i-2 t=n*h r=p/(1-ep*cos(t)) dtheta=C1/r^2 v=r*dtheta Matlab程序 取不同步长实验结果 h n r v 0.05 33 1.6500 1.4940 2.9819 0.01 168 1.6800 1.4944 2.9834 0.005 337 1.6850 1.4932 2.9836 0.001 1686 1.6860 1.4931 2.9837 表1 其中 h,n, , r,v单位分别为 s,次，弧度， m, m/s 代入 再设 代入上式得 数值方法 将