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晶体的基本特征 几何结晶学的空间格子 在几何结晶学中，把晶体内部的原子、离子或原子集团等结构基元抽象成几何的点，实际晶体就可以用三维点阵代替，晶体的结构可以看成是由几何点阵组成的具有空间格子构造的固体 。 晶体的空间格子构造 结点－ 空间格子中的点 行列－ 结点在一维方向上的排列。空间格子中任意两个结点连接的方向就是一个行列方向。行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距 。 面网－ 结点在平面上的分布构成面网 。 空间格子中，不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。 一个二维的面网上，单位面积内的结点数目称为面网密度。 任意两个相邻面网的垂直距离称为面网间距。密度大的面网，其相邻面网的间距也大；密度小的面网，相邻面网的间距也小。 平行六面体 －空间格子中的最小单位 ，由六个两两平行且大小相等的面组成。 晶体的空间格子结构可以看成是有无数个平行六面体在三维空间毫无间隙的重复堆积。 晶体的对称 晶体外部形态的对称性，称为宏观对称性。晶体外形具有有限的大小，所有的对称元素都必须相交于晶体内部的某一点。因此，宏观对称性又叫做点对称性。 晶体内原子排列的对称性称为微观对称性，它是晶体内部原子无限排列所具有的对称性。 晶体宏观对称性是微观对称性的外在表现，晶体微观对称性则是宏观对称性的基础。 宏观对称元素 对称面（P）， 通过晶体中心的一个假象面，将晶体平分成互为镜面反映的两个相等部分。反映操作凭借的平面称为对称面或反映面 。 对称中心（C）， 通过晶体中心的一个假象点，任意直线的等距离两端必定是晶体上的两个对应点。这两点对于对称中心，方向相反、距离相等。 对称轴（Ln），通过晶体中心的一条假象线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，晶体的相等部分实现重合。对称轴的对称操作是旋转。 倒转轴（Lin）(或称旋转反伸轴)，倒转轴的对称动作是旋转和倒反组成的复合对称操作。 晶体的32个点群 晶体学中所有对称元素的集合称为结晶学群。 根据宏观晶体中可能出现的对称元素种类以及组合原理，数学上可以推导出宏观晶体中对称元素组合的类型只有32种。 由于宏观晶体的尺度在空间是有限的，它的所有对称元素必须至少交于一点，在对称操作中至少有一点是不动的。因此宏观晶体对称元素集合而成的结晶学群称为点群，或称为晶体的对称型。 宏观晶体共有32种点群。 晶体分类 根据点群有无高次轴和高次轴的多少，可以把晶体划分为低、中、高3个晶族。无高次轴的点群属于低级晶族，只有一根高次轴的属于中级晶族，多于一根高次轴的点群属于高级晶族。 各晶族中又可以根据对称特点划分为7个晶系： 低级晶族包括三斜晶系（无L2或P）、单斜晶系（L2或P均不超过一个）和正交晶系或称斜方晶系（L2或P多于一个）； 中级晶族，根据点群中一根高次轴的轴次可以分为三个晶系：四方晶系（有一根L4或Li4）、三方晶系（有一根L3或Li3）、六方晶系（有一根L6或Li6）； 高级晶族，仅有一个等轴晶系，它的特点是有四根L3。 在几何结晶学学习中，需要熟练掌握3个晶族、7个晶系、32个点群的对称特点。 晶体的微观对称元素和空间群 晶体微观对称性与晶体中的原子位置有关，因此也与晶体的周期性无限排列有关，其中等同的对称元素可以通过平移得到重现，这样微观对称不受对称元素相交于一点的限制。 一个晶体的宏观对称元素必然在微观对称元素中全部存在。在涉及晶体中原子的具体位置方面，将增加一些新的对称元素体现微观对称通过平移实现重复的特性。 微观对称元素 平移轴 滑移面（象移面） 螺旋轴 (1) 二次对称轴（a） 和二次螺旋轴21（b） 螺旋轴 (2) 螺旋轴 (3) 螺旋轴 (4) 空间群 一个晶体中所有微观对称元素的集合称为空间群。晶体共有230种空间群，即230种微观质点排列的对称集合类型。 230种空间群分别属于32种点群。如果把空间群中的平移因素去掉，230种空间群就蜕变为32种点群。 空间群的国际符号分别由两部分组成：第一部分是大写字母，包括P、F、I、C、R等，表示所属的布拉维格子类型；第二部分是三个特征方向上的对称元素，也就是说第二部分仅用三位表达，即三根螺旋轴或滑移面等微观对称元素。 * * 三次对称轴（a），右旋三次螺旋轴31（b）和左旋三次螺旋轴（c）32. 四次对称轴4（a）、右旋四次螺旋轴41（b）、中性四次螺旋轴42（c）和左旋四次螺旋轴43（d） 六次对称轴6（a）、右旋六次螺旋轴61（b）、62（c）、中性六次螺旋轴63（d）和左旋六次螺旋轴64（e）、65（f） *