概率统计第三讲.pptVIP

概率论与数理统计 第三讲 §2.4,§2.5 高教自考用 概率的三个基本属性 1、[非负性]：任何事件A，P(A)≥0 2、[完备性]：P(Ω)=1 3、[加法法则]如事件A与B不相容，即如果AB=φ，则 P(A+B)=P(A)+P(B) [教材51页] 求概率的几个公式 1、什么叫样本空间的剖分？[P.58] (有时就用A与A这一对。) 2、对立事件A的概率：P(A)=1-P(A) (反之如知道A的概率，A的也知道) 3、如B?A则P(B)?P(A)且： P(B-A)=P(B)-P(A) 4、如B?A则 A+B=B，AB=A P(A+B)=P(B) P(AB)=P(A) 条件概率的引入 1、事件间的关系远不只是：相容、对立等几种情况，尤其是相容的时候情况会变得很复杂； 2、与“A、B不相容，则 P(A+B)=P(A)+P(B)” 类似，什么条件下有 P(AB)=P(A)P(B)？[独立性] 3、如事件B,P（B）0，则定义： P(A|B)=P(AB)/P(B) 称为事件B发生的条件下A的条件概率[教材56页（2.21）] 条件概率的应用 1、定义：如事件A，P(A)0，则定义： P(B|A)=P(AB)/P(A) 称为事件A发生的条件下B的条件概率 如事件B，P(B)0，则定义： P(A|B)=P(AB)/P(B) 称为事件B发生的条件下A的条件概率。 [P.56例2.11] [P.56例2.12] 全概率公式的准备 1、样本空间的剖分的定义：如事件 A1,A2,…,An两两互不相容，且 A1+A2+…+An=Ω，则称A1,A2,…,An 为一个完备事件组。[P.58] 2、若A1,A2,…,An为完备事件组，则 全概率公式 3、[全概率公式]如事件A1,A2,…,An 为一个完备事件组，且P(Ai)0[否则可并入另一个之中]，则对任一事件B有 全概率公式的证明 由完备事件组的定义：BA1,BA2,…, BAn也两两互不相容， 逆概率Bayes公式 如事件A1,A2,…,An 为一个完备事件组，且P(Ai)0，则对任一概率不是0的事件B有 几个概率的应用题 1、醉汉开门问题 2、摸彩要争先恐后吗？ 3、一种肝癌的诊断法的评价 4、生日问题 5、一个关于色盲的问题 醉汉开门问题 1、醉汉手中有一串外观相似的钥匙(共八只)，但其中只有一只是开大门的，他只好随机地试，问他试到第三把时门试开的概率是几？ 解：⒈试过还会再试： ⒉试过就不再试。 摸彩要争先恐后吗 注意在醉汉开门问题的后一种情况中，他第一次就试开了的概率到第八次才试开的概率都是1/8=0.125。 这说明摸彩没有必要争先恐后，除了心理上的差别外，第一与最后摸的机会是均等的。 生日问题 假设一年中有365天，每人生日是全年中任意一天，问：一个十人的小组中成员有同生日的概率是多少？四十人的一班中呢？ 记人数为n,他们的生日有365n种可能，而生日互异的可能为： 365*364*363*…*(365-n+1) 评一种肝癌的诊断法 “血清甲胎蛋白法”是一种肝癌的诊断法：A：化验异常，B：肝癌。(P.60) B与其逆构成一个剖分。 关于色盲的问题 关于色盲:统计显示5%的男人和0.25%的女人是色盲，求人群中色盲的概率。 随机遇见一色盲，问是男的概率是多少？是女的概率是多少？ 独立重复实验问题 1、什么叫事件A与B独立？ P(A|B)=P(A) 或 P(B|A)=P(B) 或 P(AB)=P(A)P(B) 2、独立事件的判断与性质 3、独立重复实验概型：一次试验中A发生的概率是p,独立重复实验n次中事件A发生k次的概率为 独立重复实验问题 3、独立重复实验概型：一次试验中A发生的概率是p,记q=1-p,独立重复实验n次中事件A发生k次的概率为 0.12和0.89 有：