渗透细无痕.ppt-瓯海区茶山第一小学.ppt

（三）整理中高段部分课时教学建议 二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析 （二）初步整理各教学内容中可渗透的数学思想方法 * * 渗透无痕迹 润物细无声 ——小学数学教学中数学思想方法的渗透课题中期汇报 成员：黄赵勇、郭素雷、吴冠丹、谢胜律、林权坤 2010年度温州大学面向基础教育课题 一、我们的理解 （一）为什么要研究 1. 数学思想和方法受益终身 米山国藏：“……唯有这些精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而是在一切科学技术中，不!在人生的各个方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的，这一点己为许多事例所证实，应是很清楚了。” 2．课标要求 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 （二）什么是数学思想方法 一、我们的理解 数学思想既有认识论方面的内容，如数学的理论和知识；又有方法论方面的内容，如处理各种问题的意识和策略。 数学方法主要是方法论方面的内容，如表示、处理各种问题的手段和途径。 人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 （三）基本数学思想有哪些？ 一、我们的理解 符号化思想 模型思想 化归思想 推理思想 方程和函数思想 数形结合思想 集合思想 一一对应思想 分类讨论思想 变换思想 概率思想 统计思想 极限思想 运筹思想 反证法 假设法 分析法和综合法 如何理解符号化思想？ 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。 如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。 第三，会进行符号间的转换。 如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。 第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。 符号化思想的具体应用: （1）数的表示、运算和关系。 （２）代数思想。 　 　①用字母表示数。 ②用字母表示数量关系。 运算定律、公式、数量关系。 加法交换律:a+b=b+a 时间、速度和路程的关系:s=vt 　③用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律,小棒的根数：y=3x+1　 模型思想的应用： 数的表示，自然数列：0,1,2,…用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算 a+b=c，c－a=b, c－b＝a，a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt 　　　　　数量、单价和总价：a=np 　　　　　正比例关系：y/x=k 　　　　　反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和分析各种信息 用分数表示可能性的大小。 　小明的家距离学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。今天早晨出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽略不计） 化归思想的概念： 　人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。 解决问题中的化归策略: （1）化抽象问题为直观问题 　 ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ （2）化繁为简的策略 快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝ （3）化实际问题为特殊的数学问题 李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱? （4）化未知问题为已知问题 推理思想的概念: 　 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。 推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。 演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、