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期末复习题（1)（必修3（整本书）第一章：算法初步；第二章：统计，第三章：概率；选修2-1第三章：空间向量与立体几何）1．高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A．B．C．D．2．如果数据x1、x2、 、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、 、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A．和S2 B．3+5和S2C．3+5和9S2 D．3+5和9S2+30S+253．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为（A）， （B）， （C）， （D），4．某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）A．B．C．D．5．在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是．6．已知向量，且与互相垂直，则_____.7．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为；8．某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．平均气温（°C）181310－1用电量（度）253537639．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，10．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率．11．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.12．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．参考答案1．C【解析】试题分析：由系统抽样的特点—等距离可得，∴3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.2．C【解析】试题分析：，，，其方差为：考点：样本平均数与方差3．B【解析】试题分析：第一次循环前：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：.考点：程序框图.4．A【解析】试题分析:如判断框内填，运行程序，由于不满足，3，，由于不满足，则，由于不满足，则，由于满足，则输出的，选A考点：程序框图5．【解析】试题分析：试验全部结果构成的长度为5+3=8，函数无零点，满足，解得，满足函数无零点的试验长度为，由古典概型的概率计算公式得.考点：利用古典概型求随机事件的概率.6．【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.7．【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图中阴影部分，面积为，在阴影部分内单位圆的面积为，则所求概率为。考点：1线性不等式表示平面区域；2几何概型概率。8．60【解析】试题分析：，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．考点：线性回归方程.9．（1）；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】试题分析：本题第（1）问，由给出的与公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令，可得的近似值.试题解析：（1）由题意知，，，所以=，所以==，所以线性回归方程为。（2）由（1）中的线性回归方程可知，，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元.令得：，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为元。【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.考点：本小题主要考查线性回归方程的解法等基础知识，属中档题目，考查同学们分析问题与解决问题的能力.10．（Ⅰ）（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.（Ⅲ）设落在中的学生为，落在中的学生为，写出所有事件，则可知基本事件个数为，而设A＝“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率试题解析：（Ⅰ）由题意，. （Ⅱ）成绩落