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存贮模型与减肥计划-节食与运动 （宁夏大学 机械工程学院 王景阳） 摘要：： 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。另外，通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标 关键词：存贮 减肥 第一章 绪论 优化问题可以说是人们在工程技术和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻。有些人习惯于依赖过去的经验解决面临的优化问题，认为这样切实可行，并且没有太大的风险。但是这种处理过程常常会融入决策者太多的主观因素，从而无法确认结果的最优性。也有些人习惯于做大量的试验反复比较，认为这样真实可靠。但是需要花费很多资金和人力，而且得到的最优结果基本上跑不出设计的试验范围。 当打算用数学建模方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到什么条件的限制，然后用数学工具（matlab）表示它们。当然，当这个过程中要对实际问题做若干。最后，在用微分法求出最优决策后，要对结果做一些定性、定量的分析和必要的检验。 1.1、提出问题 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。每天费用5000元 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。平均每天费用950元 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用2550元问题分析与思考 周期短，产量小贮存费少，准备费多 周期长，产量大准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值。 1.2 模型的假设 产品每天的需求量为常数 r；2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 1.3 建模目的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 1.5 模型建立 贮存量表示为时间的函数 q(t)t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r递减， 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 允许缺货模型 （1） 注意：缺货需补足Q?~每周期初的存贮量每周期的生产量R （或订货量） 第二章 差分方程模型 离散型模型，动态连续用微分方程方法建立。与此相应，当时间变量离散化后，可以用差分方程建立动态离散模型。有些实际问题即可建立连续模型，又可建立离散模型，究竟采用哪种模型应视建模目的而定。 您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI）衡量一下，BMI定义为体重除以身高的平方，规定BMI在18.5至25为正常， 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重; BMI30 ~ 肥胖. 多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；3）运动引起的体