机控2-数学模型.ppt

0 Laplace变换（简称拉氏变换） : 3. 反馈联接等效原则 X i(s) X o(s) E(s) B(s) G(s) H(s) X i(s) X o(s) 闭环系统方框图的最基本形式，所有复杂系统都可以如此转化。 前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 闭环传递函数： 直观上讲开环传递函数就是封闭回路在相加点断开以后，以E(s)作为输入，经G(s) 、H(s)而产生B(s)，由此而得到的输出B(s)与输入E(s)的比值。 由于B(s)与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲，且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。 开环传递函数： 由反馈联接图可得到如下关系式： 整理可得闭环传递函数关系为： 如果H(s)=1，则反馈为单位反馈： 注意：“+，-”符号 说明： 前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（或环节组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 4. 分支点移动规则：分支信号不变 分支点前移： G (s) X 1 X 2 X 3 =X2 G (s) X 1 X 2 X 3 =X2 G (s) 分支点后移： G (s) X 1 X 2 X 3=X1 G (s) X 1 X 2 X 3=X1 5. 相加点移动规则：保证总输出信号不变 相加点后移： G (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) G (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) G (s) 相加点前移： G (s) X1 (s) X3 (s) X2 (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) G (s) 6. 分支点之间、相加点之间相互移动规则 X1 (s) X2 (s) X3 (s) X4 (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) X4 (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) X1 (s) X2 (s) X3 (s) 分支点之间、相加点之间的相互移动，均不改变原有的数学关系，因此，可以相互移动； 分支点和相加点之间不能互相移动，因为他们并不等效。 方框图综合等效变换示例 1： G1 G2 G3 H1 H2 + + + - - + X i(s) X o(s) A B 将A点移至B点 H2 G1 G2 G3 H1/G3 + + + - - + X i(s) X o(s) A B 将G2、G3及H2点等按串联和反馈规则变换 G1 H1/G3 + + - + X i(s) X o(s) A B H1/G3 + + - + X i(s) X o(s) A B + - X i(s) X o(s) B 依据单位反馈联接等效变换规则 X i(s) X o(s) H(s)=1 简化公式求取： G1 G2 G3 H1 H2 + + + - - + X i(s) X o(s) A B 二者比较得如下公式: 系统的数学模型—传递函数方框图及简化 1)整个方框图只有一条前向通道； 简化公式应用的前提条件： 2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 若不满足以上两个前提条件，应先按等效规则和移动规则进行简化。 利用简化公式上述原则直接求取可得: 系统的数学模型—传递函数方框图及简化 微分环节的控制作用： 1) 使输出提前 显然, 获得同样的输出，t1t2，即使输出提前了。微分环节的输出是输入的导数 ，它反应输入的变化趋势即等于对系统有关输入变化趋势进行预测。因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常用来改善控制系统的动态性能。 系统的数学模型—系统的传递函数 输入：斜坡函数r(t) = t，Xi(s)=1/s2 在比例环节Kp上并联一微分环节KpTs 2) 增加了系统阻尼 增加微分环节 系统的数学模型—系统的传递函数 s前的系数和阻尼有关 3) 强化噪声的作用 对输入能预测，因此对噪声（即干扰）也能预测，所以对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。 系统的数学模型—系统的传递函数 4. 积分环节 定 义：输出正比于输入对时间的积分的环节为积分环节。 动力学方程： 传递函数： 特 点：输出累加特性； 输出的滞后作用; 记忆功能 1/Ts Xi(s) X0(s) 图2-20 积分环节 对于单位阶跃函数xi(t)=1(t) 系统输出为： 经Laplace逆变换后，系统的输出为： Xi(t) t Xo(t) Xo(t) Xi(t) 0 T 其特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长， 凡具有储能元件或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。 对于阶跃输入，输出要在