机械优化设计三个案例.docVIP

机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw，输入转速n1=1000r/min，齿数比u=5，齿轮的许用应力[]H=550Mpa，许用弯曲应力[]F=400Mpa。 建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z1 、m、l、dz1 和dz2 六个参数，则设计变量可取为 3.2目标函数为 3.3约束条件的建立 为避免发生根切，应有，得 2 )齿宽应满足，和为齿宽系数的最大值和最小值，一般取=0.9，=1.4，得 动力传递的齿轮模数应大于2mm，得 为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于，得 齿轮轴直径的范围：得 轴的支撑距离按结构关系，应满足条件：（可取=20），得 齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得 齿轮轴的最大挠度不大于许用值，得 齿轮轴的弯曲应力不大于许用值，得 4.优化方法的选择 由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。 5.数学模型的求解 5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为： Subject to: 5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解 首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件 myfun.m,返回x处的函数值f： function f = myfun(x) f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2) 由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m： function[c,ceq]=myobj(x) c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550; 7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5]; ceq=[]; 最后在command window里输入： x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值 [x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output) %调用优化过程 5.1.3最优解以及结果分析 运行结果如下图所示： 由图可知，优化后的最终结果为 x=[123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904 129.5096] f(x)=2.36e*107 由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整,所以最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后： x=[124 100 2 148 150 130] f(x)=6.16 *107 结果对比