机械原理答疑8.ppt

例：在图示盘形回转体中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为 ， ， ， ； ， ， ，而各偏心重的方位如图所示。又设平衡重量Q的重心至回转轴的距离 ，试求平衡重量的大小及方位。 b.等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时 由力矩形式的运动方程式得 于是 上式便是t和ω的函数关系式。为求ω和φ的函数关系式，可由力矩形式的运动方程式得 所以 9、周期性速度波动的原因 机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。 10、盈功与亏功的概念 如图所示，φT为一个运动周期，也是等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr的变化周期。在该周期内任一区段，由于等效驱动力矩和等效阻力矩是变化的，因此它们所作的功不总是相等。 ab段： 外力对系统作正功（又称盈功），系统动能将增加（ΔE0），机械速度上升。 bc段： 外力对系统作负功（又称亏功），系统动能将减少（ ΔE0 ），机械速度下降。 由于在一个运动周期φT内，等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功， 即有 所以经过了一个运动周期φT后，系统的动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械速度也恢复到周期初始时的大小。 11、平均角速度和速度ωm 平均角速度ωm是指一个运动周期内角速度的平均值，即 在工程上， ωm常用最大角速度与最小角速度的算术平均值来近似计算，即 12、速度不均匀系数δ 速度不均匀系数δ是用来表示机械速度波动的程度，它定义为角速度波动的幅度ωmax-ωmin与平均角速度ωm的比值，即 为使所设计机械的速度不均匀系数不超过许用值，即 常用的方法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件──飞轮来调节机械的周期性速度波动。 13、最大盈亏功ΔWmax 即 14、飞轮的作用 如在机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮，则有 15、飞轮转动惯量的计算 为使速度不均匀系数δ满足不等式δ≤[δ]，必须有 J为机械本身的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量。这样就得到飞轮等效转动惯量的近似计算式 二、例题分析 例1 在图a示的齿轮传动中，已知Z1=20，Z2=40，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩M1=5Nm，作用在轮2上的阻抗力矩M2=6Nm；两齿轮绕各自回转中心的转动惯量分别为 ， 。 试求： 1、以构件1为等效构件时的等效转动惯量与等效力矩 2、如果构件1的初始角速度为0.5rad/s, 则5秒钟后的角速度 为多少； 解 1. 以构件1为等效构件时 等效转动惯量Je为 ： 等效力矩Me为 ： 2 构件1的角加速度为 ： 例2 图为一定轴轮系，O1为输入轴。各齿轮的齿数为：Z1=20，Z2=80，Z3=40，Z4=100，且齿轮2与齿轮3为一双联齿轮。取齿轮4（回转轴O4）为等效构件，一个运动周期内作用在齿轮4上的等效阻力矩Mr如下图，齿轮4上的等效驱动力矩为常数。齿轮4的平均转动角速度为ω4=2rad/s，该定轴轮系各构件在齿轮1的等效转动惯量之和为 。试求： 1、齿轮4上的等效驱动力矩Md4; 2、该定轴轮系各构件在齿轮4的等效转动惯量之和Je4; 3、求齿轮4的最大角速度与最小角速度，并说明其各自的发生位置； 4、要求速度不均匀系数δ≤0.02，且当飞轮安装在齿轮1的轴上时，计算飞轮的转动惯量。 解 1、在一个运动周期内，Wd4=Wr4。根据题目要求Md4为常数，则 等效驱动力矩Md4可由图画出。Mr与Md的交点为A、B、C、D，则A点的横坐标为 B点的横坐标为 2、因为 所以 3、设φ4=0时，系统的动能为E0； φ4=9π/16时，系统的动能为E1； φ4=15π/16时，系统的动能为E2； φ4=3π/2时，系统的动能为E3； φ4=2π时，系统的动能为E4。则 可见，在φ4=9π/16时，系统的动能最大，为 在φ4=15π/16时，系统的动能最小，为 所以，最大盈亏功为 系统动能最大的时候，齿轮4具有最大角速度，即在φ4=9π/16时，齿轮4的角速度最大，此时有 系统动能最小的时候，齿轮4具有最小角速度，即在φ4=15π/16时，齿轮4的角速度最小，此时有 所以 即 （1） 又因为 即 （2） 将式（2）代入式（1）有 （3） 将式（2）与式（3）左右两端相加得 所以 将式（2）与式（3）左右两端相减得 所以 4、速度不均匀系数为 可见其大于许