现代工程制图8,9-线面的相对位置及综合问题幻灯片.pptVIP

五、直线、平面相对位置综合问题 求解点线面综合问题须熟练掌握的基本作图方法 1.求直线与平面的交点 2.求两平面的交线 3.在定平面上取点线 4.过点或直线作平面（平行及垂直） 5.过点作直线（平行及垂直于线面） 6.作定直线的垂面 7.作定平面的垂线 * 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面垂直 　四、直线与平面的相对位置 ⒈ 直线与平面平行 定 理 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 2. 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面为特殊位置 例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k? ● 1?(2?) 作 图 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k? 2?为不可见。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法 e f e’ f’ ⑵ 直线平面均为一般位置 a a’ b b’ c c’ m’ m n n’ k’ k 1 2 1’(2’) 3’ 4’ 3(4) 3. 直线与平面垂直 L B A C D P 定 理 若一直线垂直于平面内的任意相交直线,则此直线垂直于该平面。（求作平面的垂直线或直线的垂面） 如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线。 a′ k′ k a 如果直线垂直投影面垂直面，直线平行于该投影面，直线与平面在该投影面的投影也互相垂直。 A K k a H 平面与平面平行 平面与平面相交 平面与平面垂直 　五、平面与平面的相对位置 1. 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两平面相互平行，则它们在具有积聚性的投影面（垂直投影面）上的投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 2. 两平面相交 可通过正面投影直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 n ● m ● ● 能否不用重影点判别？ 能! 如何判别？ 例4 求两平面的交线MN并判别可见性。 ⑴ b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a?b?与e?f?的交点m? 、 b? c?与f ?h?的交点n?即为两个共有点的正面投影，故m?n?即MN的正面投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。 作 图 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC