信号与系统试卷答案.doc

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信号与系统试卷答案

02级《信号与系统》期末试卷解答 一、基本题(第3小题5分,其余各小题每题4分,共25分) 1. 1 u(t) δ[n] cosω0n 2.已知系统函数,起始条件为:,则系统的零输入响应yzi(t)=。 3.信号f(t)如图1所示,求F,并画出幅度谱。 图1 4.周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2所示,已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为kHz。 图2 5.已知理想低通滤波器的系统函数为 若x(t)=δ(t) 则y(t)= 若x(t)=sin2t+2sin6t 则y(t)= 2sin2(t-3) 6.已知,则 。 二、(10分)一线性时不变系统的输入x1(t)与零状态响应分别如图3(a)与(b)所示: 1.求系统的冲激响应h(t),并画出h(t)的波形; 2.当输入为图3(c)所示的信号时,画出系统的零状态响应的波形。   图3 解:1. 2. 三、(10分)试用一个电阻R 和一个电容C 设计一个高通滤波器 1. 画出你所设计的高通滤波器的电路,并求出系统函数H(s); 2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线; 3. 为了使截止频率 ,求出R与C之间应满足的关系。 解:1. 2. 3. ,即: 四、(15分)已知某离散系统的系统函数为 , 判断系统的因果性与稳定性(说明理由); 求系统的单位样值响应; 若取单位圆内的零、极点构成一个因果系统,写出的表达式,注明收敛域,并画出的幅频特性曲线。 系统的单位样值响应是否存在傅里叶变换?为什么? 解:1. 从收敛域判断出,h[n]为双边序列,所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆,因此该系统稳定。 2. 3. , 4. 因为收敛域包括单位圆,所以h[n]存在傅里叶变换。 五、(13分)图4(a)所示系统,已知当时,全响应为 求冲激响应和阶跃响应,并画出的波形; 求系统的零输入响应; 3.若激励信号如图4(b)所示,求系统的零状态响应 解:1. , 2. 3. 六、(13分)已知两信号分别为:,其中 粗略画出调幅信号的波形; 若,分别画出F和F的频谱图; 若,现用对进行取样,即,求F,并画出的频谱图。 解:1. 2. 3. 七、(14分)已知一因果离散系统的结构如图5所示, 建立系统的状态方程与输出方程(以矩阵形式表示); 求系统函数矩阵[H(z)]; 若,求零状态响应 图5 解:1. 2. 3. 第 页 z -1 z -1 -0.5 -0.7 -0.6 x(t) R + C y(t) + 1 1 t h(t) -1 t 1 1 2 3 yzs2(t) 1 0 (0.3π) (0.3π) (2π) 1 -1 (0.3π) ω G(jω) S(jω) ω (0.15π) 999 1001 (0.15π) (0.9) (π) (0.15π) -1001 (0.15π) (π) -999 -1001 (0.9) (6) -999 S(jω) ω (0.9) 999 (0.9) (6) 1001 (0.9) (6) -1 1 … …

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