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信号与系统试卷答案
02级《信号与系统》期末试卷解答
一、基本题(第3小题5分,其余各小题每题4分,共25分)
1. 1
u(t)
δ[n]
cosω0n
2.已知系统函数,起始条件为:,则系统的零输入响应yzi(t)=。
3.信号f(t)如图1所示,求F,并画出幅度谱。
图1
4.周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2所示,已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为kHz。
图2
5.已知理想低通滤波器的系统函数为
若x(t)=δ(t)
则y(t)=
若x(t)=sin2t+2sin6t
则y(t)= 2sin2(t-3)
6.已知,则
。
二、(10分)一线性时不变系统的输入x1(t)与零状态响应分别如图3(a)与(b)所示:
1.求系统的冲激响应h(t),并画出h(t)的波形;
2.当输入为图3(c)所示的信号时,画出系统的零状态响应的波形。
图3
解:1.
2.
三、(10分)试用一个电阻R 和一个电容C 设计一个高通滤波器
1. 画出你所设计的高通滤波器的电路,并求出系统函数H(s);
2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线;
3. 为了使截止频率 ,求出R与C之间应满足的关系。
解:1.
2.
3. ,即:
四、(15分)已知某离散系统的系统函数为
,
判断系统的因果性与稳定性(说明理由);
求系统的单位样值响应;
若取单位圆内的零、极点构成一个因果系统,写出的表达式,注明收敛域,并画出的幅频特性曲线。
系统的单位样值响应是否存在傅里叶变换?为什么?
解:1. 从收敛域判断出,h[n]为双边序列,所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆,因此该系统稳定。
2.
3. ,
4. 因为收敛域包括单位圆,所以h[n]存在傅里叶变换。
五、(13分)图4(a)所示系统,已知当时,全响应为
求冲激响应和阶跃响应,并画出的波形;
求系统的零输入响应;
3.若激励信号如图4(b)所示,求系统的零状态响应
解:1. ,
2.
3.
六、(13分)已知两信号分别为:,其中
粗略画出调幅信号的波形;
若,分别画出F和F的频谱图;
若,现用对进行取样,即,求F,并画出的频谱图。
解:1.
2.
3.
七、(14分)已知一因果离散系统的结构如图5所示,
建立系统的状态方程与输出方程(以矩阵形式表示);
求系统函数矩阵[H(z)];
若,求零状态响应
图5
解:1.
2.
3.
第 页
z -1
z -1
-0.5
-0.7
-0.6
x(t)
R
+
C
y(t)
+
1
1
t
h(t)
-1
t
1
1
2
3
yzs2(t)
1
0
(0.3π)
(0.3π)
(2π)
1
-1
(0.3π)
ω
G(jω)
S(jω)
ω
(0.15π)
999
1001
(0.15π)
(0.9)
(π)
(0.15π)
-1001
(0.15π)
(π)
-999
-1001
(0.9)
(6)
-999
S(jω)
ω
(0.9)
999
(0.9)
(6)
1001
(0.9)
(6)
-1
1
…
…
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