信号分析与处理中国电力第三章习题解答第二版.doc

习题3 3-1 如题3-1图所示电路，已知，，，，，列出的微分方程，求其零状态响应。 题3-1图 解：设通过电容的电流为，根据KVL定律列写回路方程，可得 整理得， 两边求拉斯变换，在零状态响应下 求拉斯反变换得 3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 （1），， （2），，， 解：（1）求零状态响应 当激励为零时， 特征方程，，解特征方程根，，则齐次解为 ，代入初始条件：， ，解得， 即零输入响应 求零状态响应，， 设方程的特解，，将其代入微分方程得， ，代入初始条件， ，解得 零状态响应，； 全响应， （2）求零输入响应 当激励为零时，齐次微分方程， 特征方程，，解得特征根，，则齐次解 ，代入初始条件， 即零输入响应，； 求零状态响应，； 设方程的特解，，代入微分方程得， ，代入初始条件， 零状态响应，； 全响应，。 3-3 已知系统微分方程 求单位冲激响应。 解： 3-4 已知系统微分方程 求冲激响应和阶跃响应。 解：对系统两边求拉斯变换得， 当输入信号为单位冲激信号，即 求拉斯逆变换得系统的单位冲激响应，； 当输入信号为阶跃信号时， 求拉斯逆变换得系统的阶跃响应，。 3-5 计算下列函数的卷积。 （1）， （2）， （3）， （4）， 解：(1) 根据卷积定义， ； （2）根据卷积定义， ； （3）根据卷积定义， ； （4）根据卷积定义 3-6 已知某LTI系统的冲激响应，求输入为下列函数时的零状态响应。 （1） （2） 解：解：系统的零状态响应， （1） （2）法一：定义式 法二：利用卷积的移位、积分性质 3-7 已知当输入时，某LTI系统的零状态响应为 求（1）系统函数；（2）系统的冲激响应；（3）描述该系统的微分方程。 解：（1） （2） （3） 3-8 已知某LTI系统的阶跃响应，欲使系统的零状态响应为 求系统的输入信号。 解：系统的阶跃响应,则求其拉斯变换得，, 得，， 系统的单位冲激响应，， 当系统的零状态的响应， 则， 得， 求拉斯逆变换得系统的输入信号，。 3-9 如题3-9图所示电路是最平幅度型（巴特沃思（Butterworth））三阶低通滤波器，他接于电源（含内阻R）与负载R之间。已知L=1H，C=2F，R=1Ω，求系统函数及其阶跃响应。 题3-9图 解：设通过电容C的电流为，通过负载电阻的电流为， 根据KVL,KCL,可列方程 两边求拉斯变换得， 得， 阶跃响应，， 对其两边求拉斯逆变换得阶跃响应， 。 3-10 已知系统函数，初始值，，输入，求时的全响应。 解：求零输入响应， 特征方程，得特征根， 得该方程的齐次解为，， 代入初始条件，得，得 ； 求零状态响应，输入信号，，得， ， 求拉斯逆变换得零状态响应， ； 即全响应，。 3-11 求下列系统函数的零极点，并定性绘出系统冲激响应的波形。 （1），（2），（3） 解：（1）系统的极点，系统的冲激响应，， （2）系统的零点，极点， 系统的冲激响应 ； （3）系统的零点，极点， 系统的冲激响应。 3-12 已知连续时间系统的单位冲激响应，求系统的系统函数、描述系统的微分方程，并判断系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1） ； ； 系统的极点p=-1，稳定 （2） ； ； 系统的极点p=0，-1，不稳定 （3） ； ； 系统的极点p1,2=-1，稳定 （4） ； ； 系统的极点p=-1，-2，稳定 3-13 已知连续时间系统的系统函数，求系统的冲激响应、描述系统的微分方程，并判断系统是否稳定。 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1） ； ；稳定 （2） ； ；稳定 （3） ； ；稳定 （4） ； ；稳定 3-14 已知系统微分方程为，求该系统的频率响应。 解： 3-15 已知某LTI系统的频率响应为，输入信号为，求系统的零状态响应。 解：输入信号的傅里叶变换， 则 求傅里叶反变换得零状态响应，。 3-16已知某LTI系统的频率响应为，当输入信号为阶跃信号时，求系统的零状态响应。 解：当输入信号为阶跃信号时， 系统的零输入响应，。 3-17已知某LTI系统的频率响应为，输入信号为，试求响应，示意画出与的波形，讨论经传输产生的失真问题。 解: 该系统是一