信号分析与处理技术习题册.doc

第一章 时域离散信号与离散系统 1－1 给定信号： 画出x(n)序列的波形，标上各序列值； 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； 令x1(n)=2x(n-2),试画出x1(n)波形； 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形； 令x3(n)=x(2-n)，试画出x3(n)波形。 1－2 有序列如下图所示 请计算xe(n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。 1－3 试判断 （1） （2）y(n)=[x(n)]2 （3） 是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。 1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。 1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=((n)-((n-2),系统的单位抽样响应为 h(n)=0.5nR3(n)，试求系统的输出y(n) 1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1) 设系统是因果性的。 利用递推法求系统的单位抽样响应； 由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=ejwnu(n)的响应。 第二章 时域离散信号与系统的频域分析 2－1 试求如下序列的傅立叶变换： （1）x1(n)=R5(n) （2）x2(n)=u(n+3)-u(n-4) 2－2 设，将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形，求出的离散傅立叶级数和傅立叶变换。 2－3 设如图所示的序列x(n)的FT用X(ejw)表示，不直接求出X(ejw)，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(ejw)]的时间序列xe(n) 2－4 求序列-2-nu(-n-1)的Z变换及收敛域： 2－5 已知 2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换： 2－7 用Z变换法解下列差分方程： y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n-1 2－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。 第三章 离散傅立叶变换（DFT） 3－1 计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N-1内，序列的定义为x(n)=sin(w0n)·RN(n) 3－2 已知，求x(n)=IDFT[X(k)] 3－3 长度为N＝10的两个有限长序列 作图表示x1(n)、x2(n)和y(n)= x1(n)③x2(n) 3－4 在图中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。 3－5 若X(k)=DFT[x(n)]，Y(k)=DFT[y(n)]，Y(k)=X((k+l))N·RN(k)，证明y(n)=IDFT[Y(k)]=WNlnx(n) 3－6 已知有限长序列x(n)，0≤n≤N-1，现重复序列x(n)产生一个rN点的h(n)，求h(n)的DFT值H(k)，解释其结果的意义。 第四章 快速傅立叶变换（FFT） 4－1 如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需100us，每次复加需20us，用来计算N=1024的DFT，问直接运算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？ 4－2 作16点DIT-FFT运算流图 第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法 5－1 设系统用下面差分方程描述： 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。 5－2 已知滤波器的单位脉冲响应为h(n)=0.9nR5(n)，求出系统函数，并画出其直接型结构。 第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6－1 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率fp=