傅立叶光学习题与答案.doc

云南师范大学2005-2006学年上学期统一考试 学院 物理与电子学院 专业 光学工程 年级 2005级 班级 学号 姓名 一、一个正复振幅光栅，振幅透过率为： 放在一个直径为的圆形会聚透镜(焦距为)之前,并且用平面单色波倾斜照射,平面波的传播方向在平面内，与轴夹角为，如图1所示。 求通过物投射的光振幅分布的频谱。 假定，问像平面上会出现强度变化的角是多少？ 假定用的倾斜角就是这个最大值，求像平面上的强度分布。它与时相应的强度分布比较,情况如何？ 假定照明倾角采用上述极大值，问使得像平面上出现强度变化的最大光栅频率是多少？这个频率与时的截止频率比较，结论如何？(40%) 解：倾斜单色平面波入射，在物平面上产生的入射光为，则物平面的投射光场为： 它的频谱为： (2) 解: 在相干光照明下，系统的截止频率为， 为了取到尽可能大的，即取最低的两个频率分量 于是要求及 将代入上述两个不等式,得到满足两个频率分量通过系统的条件最大值为； （3）解：直径为的圆形透镜相干传递函数为， 当取最大值，；此时物场的三个频率分量中只有一个较高频率分量超出系统的截止频率，因而{ 像的频谱为：像平面复振幅分布为： 光强分布为： …………………………① 当 时；设 ，则 相应光强分布为：…………………② 通过①②两式比较，可看出时，条纹对比度较差，且没有倍频成分。 （4）解：照明倾角为极大时德 =0时，光栅频率不大于系统截止频率，即…………④ 比较上式③④，可知倾角的平面波照明，系统允许通过的物光栅的频率比垂直照明大。 二．已知f(x)=rect(x)，h(x)=rect()。求：f(x)*h(x)，并作图，说明其性质和意义。（10％） 解： g(x)=f(x)*h(x)= 当x-1/2时，g(x)=0 当－1/2x1/2时,g(x)==x+ 当1/2x3/2时，g(x)==1 当3/2x5/2时，g(x)== 当x时，g(x)=0 故： 图为： 三、在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4,线宽a=1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响： （1）写出傅立叶平面p2上的频谱分布表达式； （2）写出输出平面复振幅和光强分布表达式； （3）在频谱面上作高通滤波，挡住零频分量，写出输出面复振幅和光强分布表达式； （4）若将一个相位滤波器 放在p2平面的圆点上，写出输出面复振幅和光强分布表达式，并用图形表示。（20％） 解：(1)因为是无限大的矩形光栅，即B不用考虑 所以t(x)=(1/d).rect(x/a)*comb(x/d) 可以在频谱面上得到它的傅立叶变换 T(f)=F{t(x)} =(a/d){sinc(f)+sinc(a/d).sinc(f-1/d)+sinc(a/d).sinc(f＋1/d)+……} 把a=1,d=4代入上式 T（f）＝（1/4）{sinc(f)+sinc(1/4).sinc(f-(1/4))+sinc(1/4)sinc(f+(1/4))+…..} =（1/4）{sinc(f)+sinc(1/4)(f-(1/4))+sinc(1/4)(f+(1/4))+…..} (2)t(x)=(1/4)rect(x)*comb(x/4) I(x)=|t(x)|=(1/16)[rect(x)*comb(x/4)] (3)阻挡零频分量，可使像发生寸度反转 t(x)=(1/4)[rect(x)*comb(x/4)]-(1/4)rect(x/4) I(x)=|t(x)| (4)相位为的滤波器相当于将寸度再次反转 t(x)=(1/4)[rect(x)*comb(x/4)]-(1/4)rect(x/4)-(1/4)rect(x/4) I(x)=|t(x)| 四. 以傅里叶变换全息为例，推导并解释如下概念：（10%） （1）全息再现像的分辩率 （2）线模糊 （3）色模糊 解：（1）傅立叶变换全息图记录物的傅立叶谱，记录过程中物置于透镜前焦面上，用平行光照明，将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，设物光为，参考光由位于前焦面上的点光源产生的，坐标（-b,o）,表述为，经变换干板处的光振动，其中F是傅氏变换，暴光光强为其中