傅立叶光学实验的引言.doc

傅里叶光学实验 傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。1906年波特（Porter）用实验验证了阿贝的理论。1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。 实验原理： 我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ( 1 ) F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， （2） 在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2((ux+vy)]的线性叠加，是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。 为了下面的说明更方便，介绍几个常用的非初等函数和它们的性质： （1）矩形函数： (3) 它以x0为中心，宽度为a（a0），高度为1，两维矩形函数可以表示为两个一维矩形函数的乘积： （2）sinc函数： (4) （3）圆域函数： (5) (4)(函数：(函数用来表示物理上的点光源，它是一个广义函数。它的定义式为： (6) 或 (7) 其中((x,y)叫做检验函数，要求为连续、可微函数。 (函数的性质： 筛选性质：设函数f(x,y)在（x0,y0）连续，则有 (8) 坐标缩放性质：设a、b为实常数，则有 (9) 可分离变量性： (10) 与普通函数乘积的性质：设函数f(x,y)在（x0,y0）连续，则有 (11) (5)梳状函数： 一维梳状函数定义为： 其中n为整数。 (12) 两维梳状函数定义： (13) 表1所示为常用的几种函数的傅里叶变换式 表1 函数 变换式 exp[-((x2+y2)] rect(x)rect(y) ((x,y) exp[j((x+y)] Comb(x)comb(y) Circ(r) exp[-((u2+v2)] Sinc(u)sinc(v) 1 ((u-1/2,v-1/2) Comb(u)comb(v) J1(2(()/( 注：J1()为一阶贝塞尔函数 介绍傅里叶变换的基本性质： 线性性质 设，，a,b为常数，则 （14） (2)坐标缩放性质 设 a、b为不等于0的常数 （15） 这说明物平面（空域）坐标的“伸展”，将导致频域坐标的压缩加上整个频谱幅度上的一个总体倍数的变化。 (3)平移性 设 a、b为实常数 (16) 即，图像在空域中的平移，带来频域中的一个线性相移。 (4)迭次傅里叶变换 (17) 对图像进行连续两次傅里叶变换，则得到其倒立像。这正是4f系统的情形。 (5)Parseval定理（能量守恒定理）设 (18) (6)卷积定理 设，，则 (19) 空域中两个函数的卷积（