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光磁共振跃迁原理及几率的探讨
光磁共振跃迁原理及几率的探讨
姓名:王文斌 学号:0530043
摘要:用一个进动的模型来解释光磁共振的模型,并且用此模型来分析和预期光磁共振实验中跃迁几率的影响因素。
关键字:光磁共振、进动、跃迁几率、旋转陀螺
引言:
在光磁共振实验中,因为光的抽运作用而使原子分布偏极化达到饱和时,我们在垂直于产生塞曼分裂的磁场B的方向上加一频率为的射频磁场,当和B之间满足共振条件
h=
时,我们说在塞曼子能级之间产生了感应跃迁,即为磁共振。
但是,在磁共振跃迁过程中,我们看到发生跃迁时从+2塞曼子能级向下跃迁,也就是说在跃迁过程中并不需要吸收能量,相反,它必须使自己的能量降低才能向下跃迁,那么我们上述的公式意义何在呢?对于一个本不需要能量的跃迁为什么我们需要提供与塞曼子能级之间能量完全一样的射频场呢?
另外,在实验中,我们测量了一系列影响共振峰峰值即跃迁几率的因素,围绕这些因素,本文试图对这些问题做出解释。
一、塞曼分裂的原因
为了研究这个问题,我们先来探讨一下塞曼分裂的原因,由于电子的自旋、轨道的相互作用以及原子核的自旋,具有核磁矩=,在近代物理里面我们学过核角动量P=,一般说来,与之间有/=q/,其中q是原子核的核电荷,是核质量。于是核磁矩与角动量P之间有:
=gP
在近代物理中,我们学过对于原子核的角动量在z方向上是不确定的,如果L=,那么=m,其中m=-,-+1,…-1,。于是,当我们在z方向上加一个的磁场时,这个磁场会与核磁矩发生相互作用,它们之间的能量E=-·=··=gm,如图
所示,不同方向的磁矩和作用后得到不同的能量,于
是便产生了塞曼分裂的子能级。
二、光磁共振的原理
其实,和的作用不光是使能级发生分裂,
它还使绕着进动,因为在外磁场的作用下,
会受到一个力矩L,,于是其运动方程为
由上面的=gP 即代入上式可以得到
将上面的方程在x、y、z方向进行分解并解方程可以得到以下三个解
=常数
其中,再代入便可以得到上面的共振方程:
h=
下面我们在来说明为什么加入的射频场必须和绕B进动的频率完全相同时才能发生核磁共振。
当在平面上加上一个线偏振的射频场以后,我们可以把它分解为两个绕着Z轴旋转的圆偏振的磁场,比如说一个振幅在x方向的射频场,我们就可以以x轴为中心把这个射频场分解为两个绕z轴旋转的磁场,他们的角频率方向相反,大小和线偏振的频率完全一样。对于这样一个旋转磁场时,由于它的频率和绕B进动的频率完全相同,我们在以为轴,角速度为的旋转坐标系中来研究这一运动,如图所示,这样一来,磁矩和便在这一坐标系中保持不动,和上面一样,在的作用下,便会绕做进动,而此时,E=-·=-··,由于的变化,所以E也发生了变化,此即共振的产生。从下图我们可以看出,射频场的不同方向对于能量变大还是变小是很有影响的,于是,从这一点出发,我们来考虑为什么角频率不是的射频场就一定不会使能量发生变化呢。我们任然以为轴,角速度为的旋转坐标系中来研究这一运动,由于此时的角速度已经不是,那么它在这样一个坐标系中便不再是静止的了,它将会以的角速度在这个坐标系中转动,当它转到在平面投影的正方向时,与的夹角变大,E变大,当它转到在平面投影的负方向时,与的夹角变小,E变小。由于射频场的频率足够高,那么这个角的变化却需要一定的时间,那么就导致了在原来位置附近做很小振幅的抖动,那么E的变化就不是很明显,也就达不到共振的效果。下面我们来具体计算一下。
根据上面的公式,绕进动的角频率,代入数据,它一般可以达到的量级,而绕进动的角频率却只有很小,这样一来,来不及等到与的夹角变大,与的作用又要求它们的夹角变小,这样就无法达到共振的效果。所以说共振的一个要求便是。
三、影响共振跃迁几率的因素及探讨
根据上面的理论,我们来解释在实验中观察到的两个实验现象:
水平场电流(A) =0.45A =0.35A =.025A 射频场振幅 满偏 满偏 满偏 共振峰峰值(mv) 94.4 106 108 102 114 114 107 118 114
考虑到可能达到共振饱和的因素,我们改进了一下,又得到了下面的数据:
水平电流(A)
=0.200A
=0.300A
=0.400A 共振峰峰值(mv) 82.0 64.0 50.0 当固定水平电流恒定在=0.200A时,增大射频场振幅,可以看到共振峰峰值从82.0——112.0mv逐渐变大。
从上面的实验数据我们 可以看出,共振峰峰值随着水平场电流的增大而逐渐减小,随着射频场振幅的增大而逐渐增大。在光磁共振实验中,我们很容易的知道,共振峰的峰值是和光抽运的
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