全国中考数学压轴题精选精析.doc

2009年全国中考数学压轴题精选精析（一） 1.（09年安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．．．．20kg且不多于60kg的该种水果， 可按5元/kg批发；……3分 图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．，函数图象如图所示．w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果． 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为 ………………………………12分 当x＝6时，，此时m＝80 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．60） 则由图②日零售价p满足：，于是 销售利润………………………12分 当x＝80时，，此时p＝6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．龙岩26．（1分）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. （09年福建龙岩 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 2分 解得 ∴抛物线的解析式为： …… 4分分. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. …………………………… 6分°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，－1）. ……………………………………………… 7分，得， ∴点E在抛物线上. ………………………………………………………… 8分a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时， 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a， ∴CQ=3－(9－3a) =3a －6 由S1=2，得，解得；………………… 11分当S1∶S2=∶1时 此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3， 由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－－－，解得. 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 14分S1∶S2不符合条件，故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得， ∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） …… 10分a－1，. 下面分两种情形： ①当S1∶S2 = 1∶3时= 2； ∴4a－7 = 2，解得；…………………………………………… 12分当S1∶S2 =∶1时； ∴4a－7 = 6，解得；[来源:学#科#网]，0）或（，0）………… 14分或两个答案，就给6分. ] 3.（09年福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） （09年福建宁德26题解析）解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴ 解得，a＝ ………4分 （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） ………6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式