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全国各地中考数学压轴题专集 1．（北京市）在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）． （1）在图1中画图探究： ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． （2）若AD＝6，DC＝3，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S△P1FG1＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 2．（北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)， C(0，)，延长AC到点D，使CD＝AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式，并确定的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且使B′′D∥OB，求此时点C的坐标． 4．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足＝（如图1所示）． （1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，联结AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，＝y，其中表示△APQ的面积，表示△PBCAD ＜ AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小． 5．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形OABC的形状是_______________， 当α90°时，的值是____________； （2）①如图2当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值； ②如图3当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中当α ≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．B作x轴的垂线交直线AC于点D．t，0）．当t4时，求直线AB的解析式； 当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；．．．直角坐标系菱形ABCD的4，0），（0，3）．点P沿D向终点D运动，点Q沿运动． ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________； （2）探究下列问题： ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位当点Q在上求的面积S关于t的函数关系式S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒k个单位，．k的值．．．．．．，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0． 求：（1）m的值；△ABC的面积°．．__________秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒； （3）求y与x之间的函数关系式．x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）． （1）求点C的坐标