全国数学建模竞赛.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 002B17 所属学校（请填写完整的全名）： 济南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张晓丽 2. 郑强 3. 刘鹏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 屈忠锋 日期： 2012年 9 月 9 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编 太阳能小屋的设计 摘要 随着社会的发展，各种资源出现匮乏，太阳能作为既清洁又廉价的替代能源，越来越受到人们的青睐。为了更好地利用太阳能，本题针对性的提出太阳能小屋设计问题，为此我们通过建立数学模型来解决光伏电池在小屋表面的优化铺设问题。 问题一属于多层次规划问题。我们分三步对单个墙面进行了多层次规划。首先我们假设每面墙用只用同一种硅光电池进行铺设，建立优化模型确定出用哪种类型电池进行铺设。然后根据附件1中给出的光伏电池分组连接原则确定光伏电池的连接方式和逆变器的类型。最后综合考虑总体效益、总发电量及单位发电量的费用确定出最终的光伏电池铺设方案。模型求解结果为35年内收益总额为121225.2元，总发电量101022，投资的回收年限为27年。 问题二为实现太阳能光伏电池最佳倾角的设计及优化，我们首先确定了光伏电池所接受的光照辐射和电池板倾角之间的函数关系，进而确定出光伏电池的最佳倾角。利用模型一重新对问题进行规划，得到新的最优结果。模型求解结果为35年内收益总额为146344.2元，总发电量264454，投资的回收年限为21年。 问题三是根据附件6给出的小屋建筑要求构建小屋，然后利用问题二求得的最佳倾角和模型一多层次规划模型对设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，最后综合考虑总体效益、总发电量及单位发电量的费用选择出最优的铺设方案。 关键词：太阳能小屋；多层次规划模型；太阳辐射模型；分层法 1、问题重述 根据要求设计太阳能小屋，设计时需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 问题1