高一 集合与命题供参习.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 年级： 高一 辅导科目：数学 学科教师: 刘砺 课 题 集合与命题 教学目的 对第一章的所有知识点进行巩固，复习 适当的进行拓展，加深。 教学内容 一、课前预测： （1）若集合A={x｜x≤2}、B={x｜x≥a}满足，则实数a= . （2）已知集合，，则 。 （3）若全集，集合，则______________. （4）“”是“”成立的 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 【知识梳理】　 （一）集合的有关概念 1、集合的定义 我们把所确定的研究对象看作一个整体，就成为一个集合。 集合中的每个对象称为集合的元素，元素习惯用小写英文字母a、b、c…表示，集合用大写字母A、B、C…表示。 2、集合的元素与集合的关系 （1）“”表示 a是集合A的元素。 （2）“”表示a不是集合A的元素。 3、元素的特征： （1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则a或者是A中的元素，或者不是A中的元素，两者必居其一。 （2）互异性：集合中的元素必须是互异的，即对某一给定的集合，它的任何两个元素都是不相同的。 （3）无序性：集合与其中的元素的排列顺序无关。 4、集合的表示方法： （1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 （2）描述法：将元素公共属性描述现来 （3）特定符号的集合表示：N、N*、Z、Q、R、C、 5、分类： （二）集合之间的关系 1、子集： 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么A叫 合B的子集，记作AB。 2、真子集： 如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB。 3、两集合相等 对于集合A与B，如果A是B的子集（AB），且B是A的子集（BA），那么称集合A与集合B相等，记作A=B。 4、几个特殊结论： （1）空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集； （2）任何一个集合是它本身的子集； （3）子集的个数：若一个集合有n个元素，那么这个集合的子集个数为2n个，真子集个数为2n—1，非空真子集个数为2n—2。 （三）集合的运算 1、交集 2、性质 3、并集 4、性质 5、补集与全集 6、性质 若 （四）命题 1、命题是表达判断的语句，基本形成为“A”是“B”或“A”不是“B”，命题有真假之分，对真命题应给出证明，对假命题，只要“举反例”就可以了。 “举反例”是数学术语，就是举出一个满足命题条件面不满足命题结论的例子，反例是用来否定命题的。 2、数学中的定义、公理、定理，公式等都是命题。 3、命题的四种形式 原命题：如果，那么。 逆命题：如果，那么。 否命题：如果，那么。 逆否命题：如果，那么。 4、等价命题： 如果两个命题甲、乙推出关系可逆，即“甲乙”，则命题甲和乙是等价命题，显然原命题和逆否命题，逆命题和否命题是等价命题，证明某命题有困难时，可以证明其等价命 （五）充分条件 必要条件 充要条件 1、充分条件与必要条件 条件A与条件B：若AB成立，AB不成立，称条件A是条件B的充分非必要条件，简称充分条件，条件B是A的必要非充分条件，称必要条件。 2、非充分非必要条件 当条件A和条件B没有任何推现关系时，即A≠B，且B≠A，则称A是B的非充分非必要条件。 3、充要条件 条件A、B，若A=B成立，且A=B也成立，即A=B，则称条件A是B的充分必要条件，称充要条件，当A是B的充要条件时，B也是A的充要条件。 数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——集合与简易逻辑 ? 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。 ? 举例如下： （1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8） ? （2）设，，，那么点的充要条件是________（答：）； ? （3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7） ? 2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 ? 举例如下： 集合，，且，则实数＝______.（答：） ? 3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ?。 ? 举例如下： ? 满足集合M有______个。　（答：7）