奥林匹克竞赛数学试题.doc

集合（高一开始辅导） 1．设全集为I，若P∪=∪S，则（ ） A P∪T∪S=I B P=T=S C T=I D P∪=I 2．设非空集合S，那么符合条件“若”的集合S的个数是（ ） A 4 B 5 C 7 D 31 3．对任意的x,y∈R，且所组成集合中含有元素的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4．已知，则（ ） A B C D 5．点集中元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 多于2个 6．已知全集是（ ） A B C D 7．已知，且，则实数P的取值范围是（ ） A p≥-2 B p≥0 C -4p0 D p-4 8．已知集合M== . 9．设集合P=，在集合P上定义函数：若n∈P，则f(n)表示不是n的约数的最小正整数.已知f(n)的值域为集合M，那么数19和88与M的关系分别为 . 10．已知实数为R，函数， ，那么，（1）当= ； （2）A与B的关系 . 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为 . 12．已知全集，则实数a= . 三角函数、三角恒等变换 补充内容： 1．tanxcotx=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1 ， 2.三倍角公式：；； 3.中，① tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； ② tannA+tannB+tannC=tannAtannBtannC（n为正整数） 4. 5.欧拉定理：（其中O，I分别为△ABC的外心和内心） 6.积化和差公式： 7.万能公式： 8.和差化积公式： 1．已知sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x-10°)，求tanx. () 2．已知sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异两解α、β，求a的取值范围，以及α+β的值。(当-2a-时，α+β=;当-a2时，α+β=) (2010-9-4) 3．设0，使不等式成立，求m的取值范围。（） 4．求函数（a为常数）的最大值g(a)；并求当时，f(x)的最小值。（；） （2010-9-10） 5．求函数的最值。（山东数学竞赛题） （） 6．求函数的值域。（） （2010-9-19） 7．已知求证 数列 第一节：等差数列与等比数列 等差、等比数列的定义和判定 若数列为等差数列，则有 若数列为等比数列，则有 等差、等比数列的性质和应用 若数列为等差数列，则常用的性质有： 若 。 最值的求法。（正项法） 若数列为等比数列，则常用的性质有： （1） （2） （3）前n项的和公式，一定要分q=1和q≠1两种情况讨论。 3．公式： 4．判断数列增减性的方法： 例题： 设是由正数组成的等比数列，是其前n项之和。 求证： 是否存在常数c0，使得成立？并证明你的结论。（不存在） 已知数列（n3）中，，且p使得，试求p的值，并证明数列是等比数列。 练习：已知等差数列的首项，公差d=-4，的前n项和为。 若，求k的值；(k=10) 数列中是否存在相同的项？说明理由。（不存在） 第二节：数列的通项与求和 数列的通项： 公式法： 等差数列的通项公式 等比数列的通项公式 累加法：形如 累乘法：形如 构造法：（常见的题型）形如 数学归纳法：通过求，猜想出，然后进行证明。 数列的求和： 公式法：对于等差、等比数列可以直接利用求和公式来解决。 裂项法：如； 错位相减法：对于通项 分组求和法 并项法 求和法：； ； （7）倒序相加法 例题： 已知数列的前n项和（） 练习： 设使数列的前n项和，且满足 （） 初等几何 塞瓦定理的应用： 例题：在一条直线L的一侧画一个半圆T，C、D是T上的两点，T上过C和D的切线分别交L于点B和A，半圆的圆心在线段BA上，E是线段AC和BD的交点，F是L上的点，EF垂直于L，求证：EF平分∠CFD 欧拉定理的应用： 设△ABC不是直角三角形，O为△ABC的外心，H为垂心，直线OH交AC于K，交AB于L，已知OK＝HL，求∠A的值（60°） 奥赛模拟考试 一试 一、填空题 1.不等式的解集是 2.已知非零实数x,y满足，则= 3.椭圆的右焦点为F，右准线为L，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中，是椭圆的右顶点，且，则这24个点到L的距离的倒数和为 4.定义数列的最大公约数，则的最大值为 5.已知平面向量则对任意实数t，的最小值为