Ch3.1-3(动量 角动量及其守恒定律)专用课件.ppt

* 第三章 动量 角动量及其守恒定律 (Momentum, Angular Momentum and Their Conservative Law) 在外力作用下，物体的运动状态会发生变化。同 时力作用于物体往往还有一段持续时间，或一段持 续距离。这就是力对时间和力对空间的累积作用。 这两种累积作用使物体的动量（角动量）、动能或 能量发生转移。在一定条件下，系统的动量（角动 量）或能量将保持守恒。动量（角动量）守恒和能 量守恒定律不仅适用于力学，而且适用于物理学的 其他运动。 本章主要学习动量定理及动量守恒定律。 §3-1 质点的动量定理 (Principle of momentum of particles) 一、 冲量（Impulse） 由于 所以 表示力的时间累积，叫 dt 时间内合外力 的冲量。 （1）力 是恒力 冲量是一个矢量，常用 表示。它表征了力对时间的 累积效应。一段时间的冲量： F t t1 t2 O （2）力 是变力 在很短时间间隔 △ti 内， 可以看成恒力 在 t1— t2 时间内 △ti t2 t1 t Fi F(t) O 直角坐标的分量形式： 这表明：质点所受合外力的冲量等于系统动量的增量。 2）积分形式 对微分形式作积分，即 令 则有 力对时间的累积作用 = 动量增量 （原因） （效果） 二、质点的动量定理 1）微分形式 —— 动量定理的微分式 动量定理的积分式 由动力学的基本方程 3）碰撞 (1)冲力 —— 碰撞过程中物体间相互作用时间极 短，在这一过程中，相互作用力很大，而且往往随时 间变化，这种力通常称为冲力。 若冲力很大,其它外力可忽略时,则 若其它外力不可忽略时,则 是合外力的平均。 (2)平均冲力 —— 冲力对碰撞时间的平均值 t 4）动量定理分量形式 的分量式为： 即系统所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于 系统动量在该方向上分量的增量。 [例题1] 一质量为 0.2kg 的皮球，向地板落下，以 8m/s 的速率与地板相碰，并以近似相同的速率弹回， 接触时间为 10-3s。求：(1) 地板对球的平均作用力； (2) 比较冲力的冲量和重力的冲量。 解：(1) 取地板为参考系，y 轴向上为正，由 得： (2) 在计算 时 F 应为合外力，除冲力外还有重力， 在(1)计算中忽略了重力。若考虑重力，则应有： 求冲力的步骤： 1. 选物体确定研究对象，分析力； 2. 确定物体的始末状态，列矢量方程； 3. 用解析或几何方法解方程； 4. 用牛顿定律求出代求的力。 [例题2] 已知： 求： 解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用 力为 ，由动量定理得： 建立图示坐标系，将上式沿 x 轴和 y 轴分解： 由图知： 因而： 故： 由牛顿第三定律，球对墙的作用力和 Fy 大小相等， 方向相反 另解（几何法） 由图知： 一、质点系的内力与外力 对一个质点系，系统内各质点之间的相互作用力 称为内力，系统外物体对系统的作用力称为外力。 质点系所有内力之和为零： §3-2 质点系的动量定理 (Principle of momentum of particles system) 二、质点系的动力学方程 N 个质点的质点系 m1、m2、......mN，第 i 个质点 的位矢为 ，受力为 ，动量为 ，则动力 学方程为 对 N 个质点的动力学方程求和，得 因为 令 —— 合外力 —— 系统的总动量 —— 质点系的动力学方程 上式表明：质点系所受合外力等于系统总动量的变化 率。内力可改变一个质点的动量，对系统动量的改变无 贡献。 这表明：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。 （2）积分形式 对微分形式作积分，即 令 则有 力对时间的累积作用 = 动量增量 （原因） （效果） ★★ 注意 —— ① 整个系统 ② ③ 相对同一参考系 2）质点系的动量定理 （1）微分形式 —— 动量定理的微分式 动量定理的积分式 §3-3 动量守恒定律(conversation law of momentum) （1669年（荷兰）惠更斯 C. Huygens） 对质点系，由 知，当 时 —— 动量守恒定律 应用动量守恒定律时应注意： 系统的选择是任意的，内、外力也是相对的(合理 选择系统) 2. 有以下几种情况： a. 不受外力；b. 外力矢量合为零；c. 内力 外力。 内力不改 变动量 时， 并不意味着每个质点的动量 不变，在内力的作用下，每个质点一般均不断改