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第六章 假设检验(hypothesis test) 6.1假设检验的基本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验 6.3 双正态总体均值与方差的 假设 检验 教学目的与要求:了解假设检验问题的提法,理解两类错误的概念及关系,掌握一个正态总体和两个正态总体的假设检验方法. 重点和难点:重点是两类错误和假设检验方法.难点是原假设的提法及各种检验法使用何种统计量. 教学方法,手段:在课堂教学中讲授大量例题,说明原假设和备择假设的提法,并在讲课中着重分析根据不同的检验内容对应不同的统计量的方法. 思考题,讨论题,作业:习题六. 参考资料:见前言. 学时分配:9学时. 二，假设检验的基本概念和思想1 基本概念 注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的. 若用双边检验, H0：?=4.55；H1：??4.55,则拒绝域为 由|U|=3.781.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意 若用右边检验, H0：??4.55；H1：?4.55,则拒绝域为 由U=-3.78-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意. 2、?2未知的情形-T检验法 ·双边检验:对于假设 H0：?=?0；H1：???0 得水平为?的拒绝域为 例3：用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取 ?=0.05 )? 解:H0：?=112.6；H1：??112.6 由p{|T|?t0.05(n ?1)} =0.05, 得水平为?=0.05的拒绝域为 |T|?t0.05(6)=2.4469 接受H0 ·右边HT问题 H0： ?=?0 ；H1：? ?0, 或 H0： ???0 ；H1：? ?0, 由p{T?t?(n ?1)} =?, 得水平为?的拒绝域为 T?t?(n?1), 例4：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取?=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高? 解:H0：?=10620；H1：?10620 由p{T?t0.05(9)} =0.05, 得拒绝域为 T?t0.05(9)=1.8331 这里 接受H0 ·左边HT问题 H0： ?=?0 ；H1：? ?0, 或 H0： ???0 ；H1：? ?0, 由p{T? - t?(n ?1)} =?, 得水平为?的拒绝域为 T? - t?(n ?1) 例5：设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格? (?=0.1) 解:H0：??10620；H1：?10620 由p{T ? - t0.1(9)} =0.1, 得拒绝域为 T ? - t0.1(9) =1.383 这里 接受H0 6.2.2、单总体方差的假设检验 假定?未知,双边检验:对于假设 得水平为?的拒绝域为 例4某炼铁厂铁水的含碳量X,在正常情况下服从正态分布,现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取7炉铁水的试样,测得样本均值为4.36,样本方差为0.0351( )问能否认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 解: 拒绝原假设,即不能认为方差仍为 例5 某洗衣粉包装机，在正常工作情况下，每袋标准重量为1000克，标准差不能超过15克。设每袋洗衣粉的重量服从正态分布，某天为检查机器工作是否正常，随机抽取10袋，测其净重（克）为1020，1030，968，994，1014，998，976，982，950，1048。问该天机器工作是否正常（ ）。 解 （1） 接受原假设。 （2） 否定原假设，可以认为包装机的方差超过了 ，应检修机器。 注意:这里的重点是考虑是否需要检查机器,故设方差没变大,如果否定原假设,则须检查机器. 例6 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42, 65