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学生初二分式题习精选
分式专题
知识要点
◆要点1 分式的概念、有无意义或等于零的条件(1) 概念:形如,且A、B为整式,B中含字母。(2) 分式有意义的条件:分母不等于零;(3) 分式无意义的条件:分母等于零;(4) 分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零。(在分式有意义的前提下,才可讨论分式值为零)★说明:(1)(2) 分式值为零,则分子为零,分母不为零。二者缺一不可;(3) 分式无意义,则分母为零。
◆要点2 分式的基本性质、约分、最简分式基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,符号表示: (其中A,B,M 是整式,且M≠0)。
约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形,称为约分。★说明:(1) 约分的依据是分式的基本性质;(2) 如果分式的分子和分母是多项式,要先对多项式分解因式,然后再约分;(3) 约分一定要彻底,化成最简分式(在分式化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式。)。
易错易混点
(1) 对分式的定义理解不准确;(2)不注意分式的值为零的条件;(3) 约分时,分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。例 (1)下列分式的变形是否正确? ①; ② (2)当x为何值时,分式的值为零。
典型例题
例1 (1) 当x取何值时,分式无意义?(2) 当x取何值时,分式有意义?(3) 当x取何值时,分式值为零?
例2 已知,求的值。
例3 已知,求的值。
学习自评
在下列代数式中,分式有_______(只填序号)。①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧.
当x=________时,代数式的值为零。
若,则的值为________。
分式的值为0,则x的取值为________;当x______时,分式的值为零。
下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D.
下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B. C. D.
计算的结果是__________。
当3<a<5时,化简。
x取何值时,分式的值是正整数?
(1) 已知,求的值;(2) 设xyz≠0,且3x+2y-7z=0,7x+4y-15z=0,求的值.
分式的乘除法、加减法
知识要点
◆要点1 分式的乘除法分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式的乘方:分式的乘方,等于把分子和分母分别乘方,式子表示为:(n为正整数)。
★说明:(1) 当分式的分子,分母为多项式时,要先分解因式,再进行分式的乘除运算;(2) 进行分式的乘除混合运算时,一定要按从左到右的顺序进行;(3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式,并注意其结果的正负性。
◆要点2 分式的加减法则(1) 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,最后化简为最简分式。(2) 异分母分式相加减,先通分(确定分式的最简公分母),然后再按同分母分式相加减的法则进行。★说明:a. 通分时先找出各分母的最简公分母(各分母所有因式的最高次幂的积),然后再利用分式的基本性质,注意分子不要漏乘;{确定最简公分母的方法:各分母中凡出现的字母(或含字母的因式),取其最高次数,当各分母系数为整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数};b. 当分母是多项式时,一般应先分解因式,当某个分母的系数不是整数时,应先将其化为整数。c. 在处理分子、分母符号变化问题时,要考虑分子、分母的整体性。
◆要点3 分式的加、减、乘、除混合运算分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇到括号,先算括号内的。
◆要点4 分式运算的实际应用
易错易混点
(1)分式乘除法运算顺序容易错误;(2)把通分当成去分母、错用分配律;(3) 结果没有化成最简分式或整式。例 通分:
典型例题
例1 计算(1)
例2 已知,求代数式的值。
例3 已知与互为相反数,求 的值。变形1 已知a2+2a-1=0,求的值。
变形2 已知,求分式的值。
学生自评
1.若x=2005,y=2006,则=_________;若x-y=4xy,则的值为__________。
计算=__________。
化简的结果是__________。
若,则=_________。
若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
计算的结果为(
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