宁夏银川一中2010届三高下学期第二次模拟考试理.doc

宁夏银川一中2010届高三下学期第二次模拟考试 数学（理） 1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,xA},则AB=( ) A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4} 2．设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是( ) A．若m∥n，m∥，则n∥ B．若⊥β，m∥，则m⊥β C．若⊥β，m⊥β，则m∥ D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β 3．右边程序运行结果为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 4．函数f（x）=的最大值是( ) A． B． C． D． 5．已知直线不经过第二象限，且，则( ) A． B． C． D． 6．函数的零点的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 A． B． C． D． 9．下列命题正确的是( ) A．函数在区间内单调递增 B．函数的最小正周期为 C．函数的图像是关于点成中心对称的图形 D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形 10．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界）， 若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) A． B． C． D． 12．已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为__________________.（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。 15．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1 的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为__________。 16．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 在数列中，，，． （）证明数列是等比数列； （）数列的前项和的最大值。 18．（本小题满分12分） 某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。 （2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2， D为CC1中点。 （1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求二面角A－A1D－B的正弦值； 20.（本小题满分12分） 设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. (3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 设、是函数的两个极值点。 （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值。 （3）若，且，，求证：。 四、选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑． 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线， 求证：BE?BF=BC?BD 23．选修4－4：坐标系与参数方程 在抛物线