宁波中学2011单元测题试-圆锥曲线.doc

宁波中学2011单元测试题——圆锥曲线 姓名： 一．选择题（每小题5分，共60分）： 1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 2.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 A. B. C. D. 3.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则 A.3 B.8 C.13 D.16 4.曲线的离心率为 A. B. C.2 D.无法确定 5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是 A.(1,0) B. C.(0,1) D.( 6.若椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M为 A. B. C. D. 7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 A. B. C. D. 8．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为 A.2 B. C.2或 D.2或 10.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于 A. B. C. D. 11.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是 A.x=3p B.x=p C.x= D.x= 12.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 A. B.0或 C.或 D.0或或 二．填空题（每小题4分，共16分） 13. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是________________________. 14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于， ，则为______. 15. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是 . 16.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________. 一、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D B D C D B C D 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 1 14. 15. 16. 三．解答题(每题14分，共70分) 17.已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分） （12分）[解析]：设M（），P（），Q（）， 易求的焦点F的坐标为（1，0） ∵M是FQ的中点，∴ ， 又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为. 18.已知点及椭圆，在椭圆上求一点使的值最大．（12分） 解: 点在椭圆上 设的坐标为 = = = = 当时，的值最大，此时 点的坐标为 19.已知直线l交椭圆=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程. （12分） 解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)则∴kMN==，又l过MN的中点(3，-2)，∴l的方程为y= (x-3)-2.即6x-5y-28=0. 20、（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且. （1）求证：点的坐标为； （2）求证：； （3）求的面积的最小值. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ① 是此方程的两根, ∴，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①，,