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安徽省芜湖市南瑞实验学校 吴永刚 七年级上册 第四章　几何图形初步 余角和补角 1.如图，在同一平面内，将一块三角板的直角顶 点O放在直线l上. 绕点O转动三角板，使得三角板始终 在直线l的一侧.问∠1与∠2的和是否会发生变化？有什 么规律？ O A B 1 2 ∠1+∠2=180°- 90°=90°. 所以，不会变化. 一、情境导入 2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开，得到∠α,∠β. O A B C 由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？ ∠α+∠β= ∠AOB =180°. 一、情境导入 1.如果两个角的和等于90o(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180o(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 归纳定义 二、新知探究 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位置，如图所示，这两角还是互为补角吗？ 定义剖析与巩固 1 A D F 1 1 即，每一个角都是另一个角的余角(补角). 三、深化理解 3.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____. 180° 互为余角 三、深化理解 4.∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为_________. 5.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 性质推导 1.已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 分析： 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3. 三、深化理解 2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o， 所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o, 所以∠4=180o－∠3. 又因为∠1＝∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 180o－∠1＝180o－∠3， 三、深化理解 等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） 等角 的余角相等. （同角） 归纳 三、深化理解 1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿__＿. 2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 性质应用 四、新知应用 例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 四、新知应用 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°. 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. 四、新知应用 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 四、新知应用 例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 40° B C 10° 45° D 四、新知应用 1.一个角是70o39′，求它的余角和补角. 2.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度? 它的余角是90o－70o39′=19o21′， 它的补角是180o－70o39′=109o21′. 由180o－∠α=3∠α， 解得∠α=45o. 五、巩固练习 1.本节课学习的主要内容是什么？ 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性质 1 2 1 2 ∠1+∠2=90 ° ∠1