弯曲内力.ppt

三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。 [例7] 作下列图示梁的内力图。 P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 Q x Q1 x Q2 x – 0.5P 0.5P 0.5P – + – P P PL P PL L L L L L L 0.5P 0.5P 0.5P 0.5P P 0 M x M1 x M2 x 0.5PL PL 0.5PL – + + 0.5PL + [例8] 改内力图之错。 a 2a a q qa2 A B Q x x M – – + + qa/4 qa/4 3qa/4 7qa/4 qa2/4 49qa2/32 3qa2/2 5qa2/4 [例9] 已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 Q(kN) x 1m 1m 2m 2 3 1 5kN 1kN q=2kN/m + – + M(kN·m) x + 1 1 1.25 – §6–6 平面刚架和曲杆的内力图 一、平面刚架 1. 平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相 互刚性连接而组成的结构。 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。 2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。 [例10] 试作图示刚架的内力图。 P1 P2 a l A B C – N 图 P2 + Q 图 P1 + P1 P1a M 图 P1a P1a+ P2 l 二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。 [例11] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。 O P R q m m x 解：建立极坐标，O为极点，OB 极轴，q表示截面m–m的位置。 A B O P R q m m x A B A B O M图 O O + Q图 N图 2PR P P – + 一、内力的直接求法： 求任意截面 A上的内力时，以 A 点左侧部分为研究对象，内力计算式如下，其中Pi 、 Pj 均为 A 点左侧的所有向上和向下的外力。 剪力图和弯矩图 弯曲内力习题课 剪力、弯矩与分布荷载间的关系： q(x) 二、 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。 三、 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。 五、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x Q Q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P x Q C 自左向右突变 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 x M x M x M x M 曲线 坟状 盆状 自左向右折角 折向与P反向 M1 M2 自左向右突变 与m反 [例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。 2P a a P = 2P P + x M x M1 x M2 = + – + + 2Pa 2Pa Pa (1) (2) a a q q q q = + x M1 = x M + – + – x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 (3) P a a PL/2 = + P x M2 x M = + PL/2 PL/4 PL/2 x M1 – + – PL/2 (4) 50kN a a 20kNm = + x M2 x M = + 20kNm 50kNm x M1 20kNm 50kN 20kNm 20kNm + + – 20kNm 30kNm 20kNm y z h b 解： （1）横截面的剪应力为： [例2]结构如图，试证明： （1）任意横截面上的剪应力的合力等于该面的剪力； （2）任意横截面上的正应力的合力矩等于该面的弯矩； （3）过高度中点做纵截面，那么，此纵截面上的剪应力的 合力由哪个力来平衡？ q (2) 横截面上的合剪力为： (3) 合力偶 (4)中面上的剪应力为： 纵面上的合剪力与右侧面的正应力的合力平衡。 (5) 纵截面上的合剪力大小为： t max