求数列通项公式的常用方法.pptVIP

求数列通项公式的常用方法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… （2） （3） （4） 例2： 已知数列 是公差为d的等差数列，数列 是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数 且 ， (1)求数列 和 的通项公式； 例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。 例4：在数列｛ ｝中， =1, (n+1)· =n·，求 的表达式。 例5：已知下列两数列 的前n项和 的公式，求 的通项公式。 （1） 。 （2） * * 注： ① 有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式,如：-1,1,-1,1… 数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系 数列通项公式的常用求法： 观察法:观察各项的特点，观察数列中各项与其序号间的关系，分解 各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的 关系，从而归纳出构成规律写出通项公式,关键是找出各项与项数n的 关系. 定义法:当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式， 只需求得首项及公差(公比)。 练2．设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和， 若 ，求通项公式 叠加法:一般地，对于型如 类的通项公式， 只要能进行求和，则宜采用此方法求解。 练习3.求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式 叠乘法 :一般地，对于型如 类的通项公式， 只要 的值可以求得时 ，则宜采用此方法求解。 练4、已知数列 中， ， ，求通项公式 。 公式法:若已知数列的前项和 与 的关系，求数列 的通项可用公式 求解 练习：设数列 的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系 求证：数列 是等比数列。 ?? 换元法 当给出递推关系求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。 例6，已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。 解：∵ ∴ 令 ∴ 则辅助数列 是公比为2的等比数列 ∴ 即 ∴ 练6，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。 解：∵ ∴ 令 则数列 是以4为公差的等差数列 ∴ ∴ ∴ …… 两边分别相加得： ∴ 例7．设数列 满足 例7．设数列 满足 例7．设数列 满足 例7．设数列 满足 倒数法:数列有形如 的关系，可在 等式两边同乘以 先求出 归纳、猜想法:如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项， 我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后 再用数学归纳法证明之。