数理统计学(第三回）多次元分布.ppt

数理統計学第３回 数理統計学(第三回）多次元分布 浜田知久馬 キーワード 独立　　 independence ３つの分布　distribution 同時(結合)　joint 条件付　　　 conditional 周辺　　　 marginal 多次元の確率変数 例　連続分布：身長(X）と体重（Y)の分布 　　 離散分布：血液型（X)と星座（Y) 同時確率（密度）関数 ｐ(ｘ,ｙ),　ｆ(ｘ,ｙ) 累積分布関数 連続分布の累積分布関数 　　　　　　　 　　　　　　 分布関数→確率密度関数 区間(a1,a2]× (b1,b2]に入る確率 同時確率 連続分布 　身長が180cm,体重が69ｋｇの確率密度 　身長が180cm以下,体重が69ｋｇ以下である 　確率 離散分布 　水瓶座で,AB型である確率 　AB型の人が,牡羊座～水瓶座に属する確率 　 ｐ(ｘ,ｙ)血液型と星座 ｆ(ｘ,ｙ)　相関係数＝0.6の2次元正規分布 条件付分布と周辺分布 周辺分布(marginal　distribution) 　Yの値を無視したXの分布 　 条件付分布(conditional distribution) Y=yが与えられた下での条件付分布 　　 血液型と星座の同時分布 　　　　　　A　　　　　　B　　　　　O　　　　　AB　　　　　　計 牡羊　　 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 牡牛　　 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 双子　　 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 蟹　　　 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 獅子 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 乙女 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 天秤 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 蠍 0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 射手　 　0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 山羊　 　0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 水瓶座　0.0333　　0.0167　　　0.025　　　0.0083　　　0.0833 魚 0.0333　　0.0167　　　0.025　　 0.0083　　　0.0833 　計　　　0.4000　　0.2000　　　0.3000　　 0.1000　　 周辺分布 血液型の周辺分布 　　A　　　　　　B　　　　　O　　　　　AB　 0.4000　　　　0.2000　　0.3000　　0.1000 星座の周辺分布 牡羊　　牡牛　　双子　　　蟹　　　　獅子　　乙女 0.0833　0.0833　0.0833 　0.0833　0.0833　0.0833 天秤　　蠍　　　　射手　　山羊　　　水瓶　　魚 0.0833　0.0833　0.0833 　0.0833　0.0833　0.0833 条件付分布 水瓶座の人の血液型の分布 ｐ(A｜水瓶）＝ｐ(A,水瓶）／ｐ(水瓶） 　　　　　　　　＝0.0333／0.0833＝0.4000 ｐ(B｜水瓶）＝ｐ(B,水瓶）／ｐ(水瓶） 　　　　　　　　＝0.0167／0.0833＝0.2000 ｐ(O｜水瓶）＝ｐ(O,水瓶）／ｐ(水瓶） 　　　　　　　　＝0.0250／0.0833＝0.3000 ｐ(AB｜水瓶）＝ｐ(AB,水瓶）／ｐ(水瓶） 　　　　　　　　＝0.0083／0.0833＝0.1000 周辺分布と条件付分布 血液型と星座の例では周辺分布と条件付分布が等しかった. このための条件は何か？ Xの周辺確率＝ Xの条件付確率 XとYが独立であること. チームとポジションの同時分布 チームとポジションの周辺分布 巨人という条件付でのポジションの分布 通算打点とホームランの同時分布 通算打点とホームランの周辺分布 通算ホームラン数が100本以上の条件付分布 ２次元正規分布の同時密度関数 （ｘ－μｘ)2+ （ｙ－μｘ)2 ＝C は円の式→同心円状は同じ確率 は傾いた楕円の式→同心楕円状は同じ確率 平均0,分散1,相関係数ρの二次元正規分布の周辺分布 平均0,分散1,相関係数ρの二次元正規分布の条件付分布 条件付分布は平均ρｘ,分散1-ρ2 の正規分布 ρ＝0のときは,